BTC_POWER_LA

仔細思考這張圖表所展示的內容。它包含了與真正比特幣圖表完全相同的數據。沒有新增，也沒有刪除。唯一的差別在於數值已經從低到高重新排序。
現在想像這是比特幣的實際歷史軌跡。價格總是看似在上升，有時較慢，有時較快，但始終向上。它會感覺更平滑、更安全、更令人安心。事實上，大多數人可能會將其描述為一段非凡且令人感到非常舒適的旅程。
然而，從數學角度來看，並沒有任何改變。相同的數據依然存在。相同的高點、相同的低點、相同的最終結果。只是我們經歷它們的順序不同。
這正是這個思想實驗如此強大的原因。許多我們所稱的恐懼、信念、波動性或痛苦，不僅與結果有關，更深層次地與這些結果在時間中的展開順序緊密相連。
那麼，真正的問題是：如果長期結果是相同的，路徑到底有多重要？
當然，從心理層面來看，它可能非常重要。可是，從根本上來說，如果你的時間視野真的足夠長，它還重要嗎？
值得我們深思。

假設我將所有價格由低到高排序，然後在對數-對數圖上繪製它們。幾何定律在那時變得更加清晰。

這是一個有趣的圖表。我們每天都在測量距離上一個歷史新高的天數。
它顯示出一個明顯的模式：穩定的冪律增長以及回調的大小和持續時間。

比特幣在八月見底了嗎？

基於複數指數冪定律的TradingView指標。

功率律斜率的信號與噪聲比希望能夠擺脫這個過渡區域，轉向看漲的行為。
僅僅是說說。

更新了對數週期模型，置信水平設定為1個標準差。
我不會過分強調頂部和底部確切值的權重，但時間點可能更有意義。根據該模型，下一個底部大約在今年8月份。
我發現這種方法最引人注目的地方在於它使用單一冪律與複數指數，而不是強加外部週期。在此框架中，振盪行為自然地從數據本身作為冪律結構的一部分而出現。
該模型與現有數據擬合良好。如往常一樣，關鍵問題是這種行為是否會持續向前發展。

一旦你看見了，就會發現其中有些荒謬的地方。
即使比特幣的價格偏離了參考冪律——在中心趨勢之上或之下交易——它往往傾向於與其平行移動。
軌跡會轉移，但斜率保持不變。
這是因為重要的不是你在圖表上的位置，而是你移動的方向。
冪律在對數空間中定義了一個方向。而比特幣固執地繼續朝著那個方向移動。

有幾個人注意到對數週期模型沒有捕捉到當前的下跌。我詢問第6個峰值是否能解釋這一點。但不能。
5峰阻尼模型預測當前價格約為$156k ——實際約為$71k，差距為0.28 dex。
添加第6個分量(ω ≈ 5.15，對應周期更長的子諧波週期λ ≈ 3.4)，整體R²從0.751略微改善到0.797，但在當前時刻它使預測變得更糟，而不是更好——它實際上將模型推向預測約$175k。
兩種可能的解釋，都無需添加參數：
1) 純噪聲。模型的無法解釋的殘差有σ ≈ 0.15 dex。下跌−0.28 dex約為1.9σ——大但不是異常的。它在模型之前見過的波動範圍內(2019年修正、2022年中期崩潰)。
2) 宏觀衝擊。當前下跌與全球市場廣泛的風險規避走勢相吻合(關稅不確定性、股票拋售)。這類外源衝擊在模型的構造上不存在——對數週期結構捕捉的是內生週期動態，而不是外源宏觀事件。

如果您加入阻尼項，那麼该模型就真的很好。

我們能預見這一切嗎?
僅從三個週期擬合重複的模式確實很困難。想象一下從只聽到三拍來辨識一首歌的節奏——你可以做出合理的猜測，但你不會確定。這大致就是這裡的情況。
然而，下面的圖表中出現了一些重要的東西。從2018年中期計算的比特幣頻譜——在2021年週期甚至開始之前——已經顯示出我們從整個十五年數據中恢復的相同主導頻率。基本振盪已經在歷史的前半部分明確編碼。對數週期結構不是只在事後才出現的東西。
根據2018年數據建立的模型並向前預測會得到幅度錯誤——早期週期異常大，所以模型超調。但它在兩個重要方面掌握了節奏。它正確地預期2022年週期會很弱且混亂，缺乏以前牛市中的尖銳單一峰值——這正是發生的情況，比特幣做出了兩次適度的高位嘗試，而不是一次乾淨的上升。它將下一個強勁週期放在2025年之後。截至2026年初，還沒有發生高於長期趨勢的重大價格飆升——與該模型八年前預測的一致。
幅度錯誤是一個真正的限制。但把週期的時機和形狀說對了——包括在還沒看到之前就預測2026年會很安靜——並不是沒有價值。