Ứng dụng và hạn chế của toán tử đệ quy trong Tài chính phi tập trung

Sự phát triển của công nghệ blockchain đã tạo ra nhiều sản phẩm tài chính mới, trong đó stablecoin thuật toán được chú ý nhiều nhất vì tính sáng tạo của nó. Nhiều người tin rằng nó có thể đạt được mục tiêu mà Bitcoin không thể thực hiện: một loại tiền tệ toàn cầu hoàn toàn phi tập trung và tự động điều chỉnh. Ý tưởng này không chỉ xuất phát từ sự thiếu hiểu biết về blockchain và bản chất của tiền tệ, mà còn vì stablecoin thuật toán đã giới thiệu các toán tử đệ quy mới.

Toán tử đệ quy là một thao tác mà trong đó trạng thái trước được sử dụng làm đầu vào và lặp đi lặp lại trong các biến đổi hợp đồng thông minh liên tiếp. Cấu trúc này rất tự nhiên trong môi trường blockchain, vì tính công khai của dữ liệu trên chuỗi và thiết kế tuần tự của hợp đồng thông minh tạo ra chuỗi thời gian. Việc xử lý đệ quy các thao tác cùng loại có thể tạo ra cấu trúc phi tuyến, thậm chí là hiệu ứng cấp số nhân, thể hiện đặc điểm phản hồi tích cực mạnh mẽ.

Tuy nhiên, chuỗi thời gian hồi quy đơn thuần không lý tưởng, vì nó khiến trạng thái tương lai hoàn toàn được quyết định bởi trạng thái hiện tại. Điều thực sự đáng chú ý là các toán tử hồi quy đa chiều: đưa thông tin mới vào giữa các trạng thái thay đổi, thể hiện thuộc tính trò chơi, từ đó tạo ra sự không thể đoán trước. Sự không thể đoán trước này lại bị ảnh hưởng bởi các toán tử hồi quy, hình thành kỳ vọng chung, phản ứng trở lại với các toán tử khác, tạo ra thuộc tính kỳ vọng có thể kiểm soát.

Lấy stablecoin theo thuật toán phổ biến làm ví dụ, toán tử định giá tạo ra giá P(t), tổng lượng mở rộng M(t) là hàm của P(t), trong khi P(t+1) lại phụ thuộc vào M(t). Như vậy, M(t+1) và M(t) thiết lập mối quan hệ đệ quy gián tiếp, dưới sự phối hợp của toán tử định giá tạo ra phản hồi tiêu cực chu kỳ, dần dần tiến đến sự ổn định giá. Ý tưởng này dựa trên đường cung cầu cân bằng, nhưng do quá trình chơi diễn ra trên thị trường thứ cấp, độ chính xác không cao, có thể dẫn đến quá trình truyền tải chậm, khó hình thành sự cân bằng ổn định.

Các toán tử đệ quy không chỉ cung cấp phản hồi tiêu cực mà còn cung cấp phản hồi tích cực. Cơ chế mua lại trong một số hệ thống là ví dụ điển hình: mua lại làm giảm cung cấp trên thị trường, đẩy giá lên, cải thiện hiệu suất, đáp ứng nhiều nhu cầu hơn, mang lại nhiều lợi nhuận hơn, và tăng cường mua lại hơn nữa, tạo thành vòng lặp tích cực. Phương pháp đơn giản, rõ ràng và có thuộc tính phản Markov này có thể được các nhà phát triển giao thức trên chuỗi ưa chuộng hơn trong tương lai.

Từ góc độ toán học, khả năng của toán tử đệ quy trong việc xây dựng thuộc tính chu kỳ ngắn ổn định vẫn chưa rõ ràng. Do đó, những đồng tiền ổn định phụ thuộc vào toán tử đệ quy rất khó hội tụ vào cấu trúc ổn định. Đặc biệt là đồng tiền ổn định thuật toán, thông qua việc thay đổi tổng lượng để gián tiếp ảnh hưởng đến mối quan hệ cung cầu, có tính truyền dẫn chậm hơn, có nhiều điều kiện ràng buộc hơn để đạt được cân bằng ổn định, khó khăn trong việc thực hiện mục tiêu của chính nó.

Trong các toán tử đệ quy đa cấp, việc đưa thông tin mới vào là điều vô cùng quan trọng. Thuộc tính cân bằng tổng quát của blockchain thực sự dễ dàng để đưa thêm thông tin, những thông tin này có một mức độ không chắc chắn nhất định trong cấu trúc trò chơi, nhưng lại có tính khung. Những thông tin này kết hợp với toán tử đệ quy, thiết lập kỳ vọng tổng thể, dễ dàng tạo ra ảo giác về sự ổn định. Nếu không dựa trên phân tích lý thuyết trò chơi nghiêm ngặt, rất khó để nắm bắt chính xác thuộc tính cân bằng tổng thể, kết quả thực tế có thể trái ngược với kỳ vọng.

Khi thiết kế sản phẩm tài chính phi tập trung (DeFi), cần phải phân tích cẩn thận cơ chế truyền tải thông tin của các toán tử đệ quy, tránh bị dự đoán và kiểm soát dễ dàng. Trong tương lai, có thể sẽ có nhiều biến số kết hợp với các toán tử đệ quy, đặc biệt là các tham số phản ánh độ khó của trò chơi toàn thị trường, đây là lĩnh vực toán tử phi tuyến đáng để khám phá sâu.