La Red de Gráficos utiliza la función de Cobb-Douglas para incentivar los comportamientos del Indexador. Históricamente, Cobb-Douglas ha tenido amplia aplicación tanto en la economía empírica como teórica. Dado que la mayoría de los Indexadores tienen formación en informática en lugar de economía, normalmente necesitan adquirir conocimientos contextuales sobre cómo funciona todo esto a un nivel fundamental.

Esta es una introducción a la función de Cobb-Douglas. Además, al igual que cualquier otra herramienta, existen limitaciones importantes y compensaciones con esta función. Agradecemos la contribución de la comunidad de The Graph para realizar mejoras continuas.

A través de esta publicación, mi objetivo es:

1. Proporcionar información de antecedentes a los Indexers existentes y potenciales sobre esta función
2. Servir como una reintroducción parcial de la tokenomía de The Graph
3. Presentar y discutir Cobb-Douglas como una primitiva para los tokens de trabajo
4. Te invito, lector, a discutir futuras mejoras

La función de Cobb-Douglas es un término que se usa con frecuencia en web3, pero a menudo es opaco para sus usuarios. Es una función básica en economía. Con su adopción por 0x, El Gráfico, y Jilguero, está emergiendo como una primitiva en la tokenomía. Proporcionaré un poco de antecedentes sobre esta función, comenzando con una versión simplificada de cómo funciona, seguida de una exploración ligeramente más profunda de sus propiedades. Es importante tener en cuenta de antemano que existen otras formas funcionales que potencialmente sirven para los mismos propósitos, y que también vale la pena explorar en el futuro.

Tabla de contenidos

• Parte 1: ¿Qué son las funciones de Cobb-Douglas
• Parte 2: La Adopción del Gráfico de la Función de Cobb-Douglas: Conceptos Básicos de la Tokenómica
• Parte 3: La Adopción del Gráfico de la Función de Cobb-Douglas: La Mecánica del Diseño
• Parte 4: La Adopción del Gráfico de la Función de Cobb-Douglas: El Coeficiente α
• Parte 5: Optimizando la Función de Cobb-Douglas
• Recursos

Parte 1: ¿Qué son las Funciones Cobb-Douglas

Una Explicación Esencial

En el nivel básico, el objetivo de la función Cobb-Douglas es encontrar alineaciones de incentivos para un mercado virtual de propietarios y usuarios. Imagina un mundo donde las licencias de taxi están tokenizadas: los conductores poseen los tokens que les otorgan el derecho a trabajar en la plataforma. ¿Cómo encontramos un mecanismo que alinee el uso y la propiedad?

La función de Cobb-Douglas proporciona un mecanismo de este tipo. En esencia, proporciona una relación matemática entre las entradas (tarifas de participación y consulta) y las salidas (reembolsos de tarifas de consulta).

Un buen ejemplo de Cobb-Douglas en acción esEl modelo de token de trabajo de The Graph.

Una Explicación Ligeramente Más Técnica

La forma más temprana de la función fue una función de producción (la Función de Producción Cobb-Douglas). Cobb y Douglas modelaron cómo el capital y el trabajo contribuyen finalmente a los productos finales (producción). Se ve así:

Dónde:

• La producción P es una función del Trabajo (L) y del Capital (C),
• b es la productividad total de los factores.

Esto es complicado, pero describe cómo interactúan entre sí los dos factores de producción, Trabajo y Capital. En otras palabras, si el Trabajo y el Capital son los dos ingredientes de entrada, ¿cuánto contribuye cada uno de estos dos factores a la producción?

Aunque es la forma original de la función, las propiedades matemáticas únicas de la función pronto la convirtieron en una herramienta útil para una variedad de situaciones de análisis económico. Se transformó en una forma genérica:

α1, α2, α3 ... y αn son números positivos, pero no tienen que sumar uno (dependiendo de los casos de uso). En comparación con su forma original de capital/trabajo, esta forma genérica puede tener cualquier número de entradas que hagan referencia a cualquier ingrediente. Al igual que en la alquimia, se introducen algunas entradas (por ejemplo, cobre, hierro, una página de Gilgamesh) en la función y puede producir una salida (¡ojalá oro!).

La Función de Producción de Cobb-Douglas es Como la Alquimia: Entrada → Salida. Arte Generado por Difusión estable.

Dado que la función ahora tiene una forma genérica, se utiliza tanto en la teoría del productor (como función de producción) como en la teoría del consumidor (como función de utilidad). Cuando se utiliza como función de producción, es como medir los resultados de la alquimia. A partir de la función de Cobb-Douglas, un productor racional podría determinar, por ejemplo, cuánto cobre utilizar.

Cuando se utiliza como una función de utilidad, mide el equilibrio de un consumidor entre varias opciones. ¿Debería comprar más CryptoPunks o Bored Apes?

Debido a su ajuste tanto con una teoría del consumidor como con una teoría del productor, la función se convirtió naturalmente en un elemento básico en el análisis de equilibrio general aplicado, que busca encontrar un punto de equilibrio de mercado entre la oferta (teoría del productor) y la demanda (teoría del consumidor).

En resumen, verás las funciones Cobb-Douglas en diversos contextos. Podría ser una función de producción si se utiliza en el análisis del productor, o una función de utilidad si se utiliza en el análisis del consumidor. Las formas (que dictan las propiedades matemáticas) son similares, pero la definición de las variables será diferente en cada contexto.

Utilidad del consumidor. Arte generado porDifusión estable.

Parte 2: La Adopción de la Función de Cobb-Douglas por The Graph: Conceptos Básicos de Tokenomics

The Graph utiliza un modelo de stake-to-earn. Se espera que los participantes del protocolo apuesten sus tokens para asegurar la red. Un caso específico de stake-to-earn es un modelo de token de trabajo, iniciado por Augur y otros.

El modelo de token de trabajo funciona de la siguiente manera:

• Un proveedor de servicios en la red tiene que apostar tokens para ganar el derecho de realizar el servicio para la red.
• La cantidad de servicio que realizan debe ser proporcional a la cantidad de tokens que apuestan en la red.

Es similar al mercado de las licencias de taxi, donde la licencia permite a los conductores de taxi operar en el mercado. En el mercado de taxis, los conductores compran licencias para poder operar en una ciudad. Estas licencias son transferibles, e incluso existen servicios financieros especializados que ofrecen préstamos para licencias a los conductores para que puedan comprar licencias de otros jugadores.

Cuando el mercado local de taxis gana impulso debido a razones como el aumento de la población, las transacciones de medallones en mercados secundarios aumentan su valor. Cuando el mercado experimenta problemas cíclicos o estructurales (como la entrada de Uber), los medallones disminuyen su valor. Existe un mecanismo de autorregulación.

El Graph se puede considerar como un sistema de medallón virtualizado, donde GRT funciona como un derecho para proporcionar servicio en la plataforma.

Similar to medallions, GRT is meant to be purchased only in proportion to the level of work performed and services procured (query fees) on the protocol. If you have two drivers, you get one medallion (assuming two shifts in a day). If you have 6 drivers, you should get three.

El desafío clave para este modelo es crear una relación confiable entre los tokens apostados y el trabajo realizado. Idealmente, a medida que se realizan más consultas en la red, la cantidad de tokens apostados debería aumentar. Usando la analogía del taxi, ¡no quieres que la gente se siente en medallones y no vaya a trabajar!

Las personas compran medallones porque quieren ganarse la vida llevando pasajeros del punto A al punto B, lo cual es un derecho otorgado por el medallón.

El modelo de token de trabajo sigue el mercado de medallones. Arte generado porDifusión Estable.

El Gráfico podría haber impuesto esta relación numérica, pero la rigidez podría causar varios problemas:

1. Limita la cantidad de trabajo que un apostador más pequeño puede realizar, lo cual no es propicio para el crecimiento de la red
2. Solicita un mecanismo para obligar a los grandes poseedores a realizar trabajo cuando no lo desean (o desinvertir su participación), lo cual puede ser bastante complicado de coordinar en cadena. (Ramírez 2019)

En otras palabras, el principio de diseño de The Graph es que los Indexers deben tener la libertad de atender cualquier cantidad de consultas independientemente de su participación. Nuevamente, utilizando la analogía de la medalla, las personas no deberían ser obligadas a trabajar cuando no se sienten bien, incluso si son propietarios de una gran medalla. La idea de Cobb-Douglas es crear un mecanismo de incentivos para que sea económicamente más sensato trabajar sin obligar a las personas a hacerlo.

Parte 3: La Adopción del Gráfico de la Función de Cobb-Douglas: Los Mecanismos de Diseño

Según el cofundador y CEO de Edge & Node, Brandon Ramirez, el uso de Cobb-Douglas de The Graphse inspiró en su adopción en 0x. (Bandeali et al 2019; Ramirez 2019)

El problema que pretende abordar es: ¿cómo diseñamos un sistema en el que los usuarios sean propietarios, y posean la cantidad apropiada de GRT en relación con su uso?

El protocolo anticipa que los propietarios de GRT apostarán sus tokens en el contrato y participarán activamente en la gobernanza del protocolo. De alguna manera, es como diseñar cooperativas y mutuales en un mercado virtual. Cobb-Douglas sirve como un mecanismo para equilibrar el doble mandato de propiedad y utilidad.

Diseñando un modelo de cooperativa virtual. Arte generado porDifusión Estable.

A grandes rasgos, el mecanismo se ve así: las tarifas de consulta primero irán a un fondo común (fondo de reembolso). Al final del período, el protocolo utiliza la fórmula de Cobb-Douglas para calcular la participación de cada Indexer en el fondo común. La participación se basa tanto en la cantidad de GRT apostado como en la cantidad de trabajo realizado (tarifas de consulta).

La función se expresa de la siguiente manera:

Dónde:

• las recompensas son las tarifas cobrables por un único Indexador,
• totalRewards es la totalidad de las tarifas para todos los Indexers durante un período (un período actualmente consta de 6,646 bloques, o aproximadamente 22 horas después de la Fusión de Ethereum. Es gestionado por el contrato del Administrador de Epoch)
• feeRatio = Tarifas atribuidas al grupo de participación / Tarifas totales recolectadas en todos los grupos que obtuvieron recompensas,
• stakeRatio = Participación atribuida al grupo de staking / Participación total en todos los grupos que obtuvieron recompensas,
• α es el coeficiente de Cobb-Douglas (originalmente llamado k en el documento de Cobb-Douglas).

Podemos ver fácilmente la similitud entre la función anterior y la forma original de la función:

Excepto que aquí tenemos dos variables feeRatio y stakeRatio. La función tiene como objetivo abordar la división entre GRT apostado (Capital, que está destinado a proporcionar seguridad económica) y las tarifas de consulta (Labor, que es la recompensa por atender consultas).

En un mundo sin Cobb-Douglas, una vez que un Indexer ha atendido consultas, recogen las tarifas de consulta que han atendido. Llamémoslo el modelo de "comes lo que matas".

"Tú comes lo que matas". Arte generado porDifusión Estable.

En un mundo con Cobb-Douglas, una vez que un Indexer ha atendido consultas, las tarifas de consulta van a un fondo común. La participación final del Indexer en el fondo se determina tanto por la cantidad que apostaron como por la cantidad de consultas que atendieron.

Una pregunta obvia es: ¿existe una cantidad óptima de participación en relación con la tarifa cobrada que maximice las ganancias para los indexadores?

Podemos usar una métrica llamada intensidad de apuesta para describir este problema:

Es la cantidad de GRT apostada en relación con las comisiones servidas por un Indexer. Por lo tanto, la pregunta anterior se puede reformular como: ¿existe una intensidad de apuesta óptima para los Indexers?

Actualmente, hay un consenso limitado sobre esta pregunta. Una escuela argumenta que no hay una intensidad óptima de participación. Las personas no tienen un incentivo para aumentar el tamaño general del fondo de reembolso; solo están incentivadas a aumentar su participación, lo que significa que siempre apostarán más.

Otra escuela argumenta que existe una intensidad óptima de staking. La razón es que hay un costo implícito de capital para el staking. La cantidad excesiva de GRT apostado ganará menos comisiones que sus alternativas.

¿Cuáles son las alternativas? Una opción es delegar a otros Indexers que no están apostando lo suficiente (stakingIntensity < 1). En otras palabras, la productividad marginal del capital es mayor al prestar estos tokens que al apostar por cuenta propia.

Otra forma de pensar en ello es la productividad marginal decreciente del capital implicada por la función de Cobb-Douglas. Siempre es positiva (es decir, invertir más capital siempre obtiene más rendimientos), pero el beneficio marginal disminuye a medida que se invierte más capital. Es mejor emplear el capital en otro lugar para obtener mayores rendimientos.

Intuitivamente, la opción más óptima es apostar la misma cantidad de GRT en relación con las consultas que atendieron. En otras palabras, cuando feeRatio = stakeRatio (es decir, stakingIntensity = 1), los indexadores obtienen exactamente lo que habrían obtenido en el mundo de "comes lo que matas". No hay ineficiencia en este estado.

Una decisión en blanco y negro entre Staking y Rewards (quizás). Arte generado por Difusión Estable.

Este es el estado de equilibrio ideal del mercado de tarifas de consulta tal como lo pretende la función Cobb-Douglas. En otras palabras, a largo plazo, los Indexers deberían asignar una proporción de participación equivalente a la parte de las tarifas de consulta que generan, todo lo demás siendo igual.

Empíricamente hablando, la primera escuela de pensamiento (que no existe una intensidad de participación óptima) es correcta por ahora, debido a las razones que discutiremos en la Parte 5. También discutiremos algunos problemas que encontramos en la implementación práctica de la función.

Parte 4: La adopción del Gráfico de la Función de Cobb-Douglas: El Coeficiente α

Además de la intensidad de participación, los exponentes α y (1-α) también son variables importantes. Se llaman participaciones de los factores de la función de producción: dictan la proporción de capital (GRT apostado) y trabajo (tasas de consulta) en este mercado de producción de tasas de consulta.

Tenga en cuenta que los exponentes suman 1: α + (1-α) = 1. Esto se llama 'Rendimiento constante a escala'. Significa que si aumentamos tanto la feeRatio como la stakeRatio en un cierto porcentaje, la participación del Indexer en el pool mutuo también aumentará en el mismo porcentaje.

En otras palabras, independientemente de si se trata de un indexador grande o un indexador pequeño, si el indexador aumenta simultáneamente su contribución de capital (stakeRatio) y trabajo (feeRatio) en un 20%, su parte en el pool de recompensas también aumentará en un 20%; si ambos insumos se aumentan en un 35%, los resultados también se incrementarán en un 35%.

Por lo tanto, un gran Indexer no será recompensado desproporcionadamente solo porque es grande, y viceversa. Esta característica también elimina la posibilidad de que los participantes manipulen el sistema agregando o desagregando billeteras.

¿Volver a escala? Arte generado porDifusión Estable.

Solo para completar el cuadro, cuando la suma de los exponentes es > 1, obtenemos rendimientos crecientes a escala. Esto ocurre en ciertas industrias con tendencias monopolísticas (por ejemplo, la mayoría de los mercados de energía). Cuando la suma de los exponentes es < 1, obtenemos rendimientos decrecientes a escala. En un entorno sin confianza, ambos escenarios pueden ser manipulados. Por lo tanto, The Graph asume un Retorno Constante a Escala (suma de los exponentes = 1).

La comprensión completa del mecanismo requiere algunos conocimientos básicos de cálculo. Puedes echar un vistazo a las matemáticas en esta nota de conferenciabajo la sección "Return to Scale". (Cottrell 2019)

Pero, ¿qué significa realmente α? Podemos verlo como la parte del trabajo (tarifa de consulta) en la producción total. (1-α) es la parte del capital (apuesta GRT). En otras palabras, en un determinado período, el trabajo tiene derecho a α de las ganancias de la tarifa y el capital (apuesta GRT) tiene derecho a (1-α).

Si miramos hacia adelante, asumiendo que el mercado se mantenga en equilibrio, habrá un flujo de ingresos por comisiones que está respaldado por capital (GRT staking). El valor de un propietario de GRT puede derivarse de este análisis de valor presente descontado. Digamos que la totalidad del valor presente descontado de las comisiones de consulta del protocolo es X, el valor del capital es (1-α) * X. Es similar a lo que tenemos en finanzas corporativas: el valor de una empresa es el valor presente descontado de sus flujos de efectivo futuros (Flujo de Efectivo Descontado, o DCF).

La indexación requiere trabajo. Arte generado por Difusión Estable.

Poniéndolo de otra manera, la tarifa de consulta es la "ingresos" explícitos del protocolo, mientras que el staking/señalización son los "ingresos" implícitos del protocolo. Una vez más, esta es una analogía defectuosa dado que GRT es un token de utilidad.

Lo bueno de DCF es que podemos hacer un análisis de valor justo con métricas de valoración tradicionales. Podemos analizar el tamaño del mercado que potencialmente atiende The Graph (pista: mucho más que la indexación de blockchain), asumir una estructura de mercado y una cuota de mercado para el protocolo de The Graph, aplicar el margen del protocolo (1-α) y usar una cierta tasa de descuento para obtener un valor terminal. Sin embargo, debemos tener cuidado, ya que este análisis asume que el mercado está en un estado de equilibrio previsto por la intensidad de staking óptima de Cobb-Douglas. No funciona en el mercado actual donde un número significativo de titulares de tokens no participan en la red.

Incluso podemos ir un paso más allá y pensar en cómo se aplica el análisis de flujo de caja descontado en su contexto tradicional de valoración de empresas. El flujo de caja de cada período, neto de pagos, es el flujo de efectivo capturado por la empresa. El flujo de efectivo no capturado por la empresa va a otros factores de producción (salario, proveedores, entre otros). El porcentaje que la empresa retiene del total de los ingresos es el margen de beneficio de la empresa. Dado que el coeficiente de Cobb-Douglas α dicta la participación del capital en la producción (ingresos totales) en cada período, desde la perspectiva de la cuenta de resultados dicta el margen de beneficio de la empresa.

En otras palabras, en la configuración de The Graph, el coeficiente de stakeRatio (1-α) es el margen de facto del protocolo, tomando prestado el lenguaje de la contabilidad.

Das Kapital. Art Generated by Difusión Estable.

Actualmente, el coeficiente α se evaluó en 0,77, que se calcula en el Smart Contract como:

Para obtener información en tiempo real, consulte alphaNumerator y alphaDenominator en EtherscanBásicamente, esto significa que para un Indexer, se espera que el staking de GRT capture el 23% ( = 1 - 0.77) del valor de la tarifa de consulta.

Hora de oficina del Indexador #73tuvo una discusión muy detallada sobre la función. La comunidad también tieneuna herramienta de gráficos disponible en Desmos.

Parte 5: Optimizando la Función de Cobb-Douglas

Todavía hay una cantidad justa de trabajo por hacer para optimizar el marco. Por ejemplo, la función implica un análisis complicado de teoría de juegos de los participantes del mercado cuando contribuyen capital (tienen que contribuir una cantidad óptima en relación con otros participantes del mercado). Los participantes son penalizados por no jugar el juego correctamente. Sin embargo, aquí es donde un juego teórico se encuentra con la praxeología. La complejidad del juego ha disuadido a los jugadores de jugarlo de la forma en que se pretende.

Además, el protocolo actualmente emite recompensas inflacionarias a los Indexers. En esta etapa del desarrollo del protocolo, las recompensas son mucho mayores que las tarifas de consulta. Naturalmente, los Indexers están optimizando sus comportamientos hacia las recompensas inflacionarias en lugar del fondo de reembolso de tarifas de consulta. ¿Cómo ajustamos adecuadamente los incentivos en esta etapa temprana del mercado de tarifas de consulta?

Además, en el centro de la función de Cobb-Douglas se encuentra un análisis de regresión. Debemos analizar datos empíricos para determinar el valor de α. Esto se puede hacer cuando el mercado de tarifas de consulta se vuelve lo suficientemente grande y proporciona conjuntos de datos de series temporales más relevantes.

Por último, la participación de especuladores en un mercado de tarifas de consulta. Los profesores de economía Sockin y Xiong señalaron que la presencia de especuladores puede contribuir a un desequilibrio del mercado en un mercado de tokenómica de servicios públicos (Sockin y Xiong 2020). Los usuarios pueden ser desplazados debido a la participación de especuladores. ¿Cómo deberíamos diseñar un mercado mejor considerando la presencia de especuladores?

Equilibrio general perturbado por especuladores. Arte generado por Difusión Estable.

Parte de los beneficios de construir en abierto (el enfoque del mercado) es que potencialmente podemos obtener aportes de una amplia gama de personas y todos contribuyen al desarrollo del protocolo. Yo sostendría que la tokenómica está firmemente en el centro del mercado, al igual que cualquier pieza en la pila. Al reflexionar sobre la historia de los primitivos y analizar sus casos de uso y limitaciones, contribuimos colectivamente al acervo de conocimientos y potencialmente hacemos avanzar el protocolo. Invito a todos a desafiar y discutir este primitivo.

Construyendo algo en el Bazar. Arte generado porDifusión Estable.

Obra de arte

Las obras de arte se acreditan a los siguientes proyectos de IA de código abierto:

• InvokeAI Kit de Difusión Estable (InvokeAI nd),
• Punto de control CompVis/stable-diffusion-v1-4 alojado en Hugging Face(Rombach et al 2022; CompVis en la Universidad Ludwig Maximilian de Munich),
• runwayml/stable-diffusion-v1-5 punto de control alojado en Hugging Face (Rombach et al 2022; Runway Research),
• Conjunto de datos abierto LAION-5BN, un conjunto de datos gratuito de 5 mil millones de pares de imágenes y texto (Beaumont 2022); LAION Estética, subconjuntos de LAION-5BN (Schuhmann 2022).

Recursos

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