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太疯狂了,Claude 阅读了整整339页的《比特币物理学》一书,并为我逐页提供了完整的编辑评论。
我还出于娱乐的目的,写了一篇类似亚马逊的评论。内容如下:
⭐⭐⭐⭐⭐
比特币所需要的——而自己却未曾意识到的书
大多数关于比特币的书要么为它辩护,要么反对它。这本书做了一件更少见、更有趣的事情:它在问,它到底是什么。Giovanni Santostasi的回答——比特币是一个遵循与地震、城市和睡眠中的大脑相同数学规律的自组织临界系统——听起来具有挑衅性,直到你看到数据。那时,它就变得不可避免。
核心发现令人震惊。比特币的价格在以“自创世区块以来的时间”为横轴、以对数-对数图表绘制时,跨越十六年和七个数量级,拟合出一条直线,决定系数高于0.95。Santostasi在2012年用两年的数据识别出了这个幂律。此后每一次牛市和熊市都保持在它预测的范围内。这不是曲线拟合。这是一个被反复验证、从未见过数据的模型。
使这本书超越技术专著的,是它的写作。Santostasi具有罕见的能力,能在个人和数学之间自由切换,而不失去任何一方。传记章节——一位在路易斯安那州失业的物理学家,观看Geoffrey West的TED演讲,看到应有噪声的地方出现直线——读起来像是精彩的科学叙事。技术章节则通俗易懂,又不失深度。他关于比特币供应不变性与单纯稀缺的区分,是我遇到的关于比特币讨论中最具原创性的概念贡献。
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《比特币的物理学》与乔瓦尼和斯蒂芬 2026年3月11日#39
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欢迎来到比特币物理展。
将在X、YouTube和Twitch上5分钟后开始。
今晚将涵盖许多内容,包括3D幂律和缩放测试。
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这本书涵盖了一个雄心勃勃的领域——从幂律尺度的统计力学到比特币采纳曲线背后的网络物理学,从工作量证明的热力学到解释为什么比特币增长指数形成整数比族的重整化群理论。
如果这项工作被证明具有重要意义,那并不是因为它的作者,而是因为这个主题本身很重要——也许比大多数人目前意识到的还要重要。
比特币不仅仅是一种金融工具或技术奇观。它是一种涌现的物理系统,展现出与生物网络、临界相变以及支配从城市规模到生物新陈代谢的一切的尺度定律中所发现的深层数学结构相同的特性。
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《比特币的物理学》一书已经完成,我正在进行重大修订。
这是一种难以置信的感觉。我之前作为章节的合著者出版过书,但从未出版过一本完整的书,除了我的博士论文,那也是一本长篇著作。
这可能是我人生中最令人满足的感觉之一。这本书共有337页,采用信纸格式。
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下图是每个比特币持有者都应该打印出来放在卧室里的内容。
摘自《比特币的物理学》一书:
比特币是唯一通过扩展性测试的资产。
这里有一种与模型无关的方法来证明比特币遵循幂律——无需曲线拟合,无需挑选特定日期,无需假设。
从比特币的历史中随机挑选两个日期。计算这两个日期的价格比。计算时间比。将二者绘制在一张图上。重复数千次。
对于真正的幂律,这些点应该完美地落在一条直线上——因为如果 P(t) ∝ tⁿ,那么 P(t₂)/P(t₁) = (t₂/t₁)ⁿ。价格比完全由时间比决定。无论你选择哪个日期,无论你处于周期的哪个阶段,指数都是相同的。
比特币正是这样做的。斜率 = 5.67。R² = 0.96。在15年的数据中形成了紧密的线性云——牛市、崩盘、减半、交易所崩溃——所有这些都与一个基本的数学结构一致。
使用其完整的55年历史的标普500和纳斯达克?R²降至约0.70。三分之一的方差仅由经过的时间无法解释。黄金更糟。这些资产在增长,但它们不具备扩展性。经济衰退、政策转变和宏观冲击都留下了指纹,没有单一的指数可以完全捕捉。
这就是尺度不变性的数学特征——在物理学中的临界现象、相变和重整化群中也会出现的对称性。当一个数据集具有这种对称性时,意味着微观噪声在大尺度上被冲淡,只留下一个通用的指数。
比特币不仅增长速度快于其他资产。它还遵循一种完全不同的数学逻辑。
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我们在Y轴上测试了log(P2/P1)与log(t2/t1)的关系。
真正的幂律关系在对数-对数图中会表现为一条散点线。
注意这个测试没有使用回归,也不关心拟合线。
比特币与其他资产相比如何?它是唯一具有疯狂的R^2且看起来像真正幂律的资产。
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ybaservip:
2026年GOGOGO 👊
大多数经济学家的问题在于他们不用上任何物理课。
我说的很认真。
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对这些无知言论的每一个AI回应:
例如,Claude。
“幂律只是一个虚假的相关性,因为数据是自相关的”——错误
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四年窗口内的中心移动平均。你需要多么干净的幂律?
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3D幂律是一平面。
一条穿过所有5,524个数据点的单一平面,R² = 0.970。
方程:
log⁡10(H)=0.47⋅log⁡10(P)+2.83⋅log⁡10(A)+常数。
灰色下垂线显示了与平面的个别残差——数据在15年和约10个数量级的算力范围内与其紧密贴合。投影到三面墙上的阴影显示了如果折叠任何一个维度,你会看到的二维边际关系。
从单一拟合中获得的关键物理洞察:这三个量不仅各自遵循时间上的幂律——它们共同形成一个幂律流形。
算力主要由地址(指数2.83驱动,约为Metcalfe平方),次要由价格(0.47)驱动。
这表明矿工对长期采用信号的反应比对短期价格变动更敏感,这与硬件投资周期远长于价格周期的情况一致。
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3的幂律是许多信息网络选择的增长模式。互联网、电影目录IMDB和比特币。
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同一群中的两只鸟。
互联网和比特币以具有相似指数的幂律增长。
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幂律法则仅仅是最可能的路径。
它在数学上的含义非常直观:根据构造,当你从以α为中心的分布中抽取S时,每一步的预期对数价格增量等于α · dlog(t)。所有步骤相加,预期轨迹正好是幂律。中位数跟随均值,因为自由度ν > 1的t分布在其位置参数周围是对称的。因此,中位数路径就是幂律——不是近似的,而是完全的。
它在物理上的意义要深得多。你有10万条完全独立的价格历史,每一条都是通过随机抽样经验分布中的日斜率波动生成的。这些路径对比特币的历史一无所知——它们只是从测量的分布中抽取的纯噪声样本。尽管如此,50%的路径高于幂律,50%的路径低于幂律。幂律是所有符合观察到的噪声结构的比特币类历史的中位结果。
这是随机系统中真正吸引子(吸引域)的标志。幂律不仅仅是对数据的拟合——它是随机过程围绕的固定点。任何单个路径都在漂移,有时甚至偏离得很远,但所有路径的集体行为趋向于幂律,作为它们的中心趋势。
可以用热力学来类比这本书的内容。热力学第二定律不是关于单个分子的陈述——它是关于绝大多数微观轨迹的陈述。同样,比特币的幂律也不是关于任何特定价格路径的陈述——它是关于所有符合比特币动态的价格路径的绝对中心趋势。实际的历史价格只是这个集合中的一个实现,而它在近15年几乎整个时间段都保持在绿色的25–75百分位区间,说明这个路径既不幸运也不特殊——它是典型的。
哲学上的启示——也是这本书最重要的一句话—
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无回归的幂律。利用斜率的分布,我们为比特币生成了100,000条备选路径。所有这些路径都是可能的,但有些比其他路径更可能。我用颜色编码了这些路径的可能性。接近分布均值的路径是最可能的。
幂律不过是所有可能路径的中位数。你可以看到,它基本上与回归线无差别。
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局部斜率的分布在过去超过17年中一直保持稳定。为了严格检验这一点,我们使用了Jensen–Shannon (JS)发散度,这是一种非常敏感的统计度量,旨在比较概率分布。
如果JS发散度随时间保持稳定,意味着基础分布本质上是相同的。在此分析中,JS发散度是在滚动的一年窗口内计算的,这提供了足够的数据以获得有意义的统计结果。
重要的是,JS发散度是有界的,在我们的结果中,它没有显示出任何系统性增长的趋势。这表明斜率分布的统计结构保持稳定。
换句话说,在比特币的整个历史中,始终在运行相同的幂律动力学。尽管经历了重大事件——多次牛市和熊市周期、FTX崩溃、ETF的引入以及许多其他冲击,基础的尺度行为仍然保持不变。
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ybaservip:
猿在 🚀
詹森-香农散度是一种用来显示分布是否相似或不同的测试。如果分布不同,散度会随着时间增长。
结果非常具有启示性。以下是JS散度告诉你的内容:
每日(顶部面板) — 三个时间尺度中最低的散度。365点窗口(蓝色)的平均值约为0.070,意味着一整年的每日斜率与完整参考分布的偏差只有7%。它也没有显示出随时间的趋势——蓝线在所有四个减半周期中保持平坦和静止。每日分布是三者中最稳定的,与之前/之后的测试一致,只有每日时间尺度通过了所有测试。
每月(中间面板) — 中等。365点窗口的散度约为0.112,显示出与减半相关的轻微周期性波动,但总是会回归。30点窗口(红色)非常嘈杂——30个每月观察值仅约为2.5年的数据,因此窗口太小,无法稳定代表完整的分布。
年度(底部面板) — 各方面的散度最高,周期结构最为明显。365点窗口(蓝色)在0.14到0.65之间波动,完整地描绘出牛市/熊市周期的美丽波浪。
这是预料之中的:一个365点的年度步长窗口覆盖的范围内,每个点都展望未来一年,因此窗口会在周期的峰值或谷底前剧烈变化,然后回归。这里的JS散度并不显示幂律的不稳定性——它显示的是周期结构。向0.14的下降是市场接近趋势的时期;接近1.0的峰值是每次减半周期的顶点和底部。
关键见解:JS散度在年度时间尺度上最高,并不是因为幂律在那里的稳定性较差,而是因为年度斜率是检测周期
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测试斜坡在每日、每月和每年时间尺度上的稳定性。
过去4年和之前4年的每日斜率分布是相同的。
这令人难以置信。每月的分布在统计上也是相同的,而每年的分布由于过去4年没有出现大泡沫而显示出差异。但其底层的尺度行为结构仍然保持不变。
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我喜欢这句话。
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