Houve uma descoberta maravilhosa. Ao construir a fórmula AMM em 2019, a Curve V1 teve uma fórmula intermediária no processo de dedução, e esta fórmula tinha exatamente a mesma estrutura que a fórmula básica do Uniswap V3 mais de um ano depois (o primeiro é uma forma especial do último). Um caminho de pensamento completamente diferente e uma interseção matemática apareceram, o que é maravilhoso. Este artigo irá ordenar o processo de pensamento estrutural da Curve V1 e do Uniswap V3 a partir do ponto de partida. Os dois se cruzaram no sentido matemático durante o processo de construção e como seguiram caminhos diferentes para fins distintos.

1. O caminho de pensamento construído pela fórmula Curve V1

O lançamento da Uniswap xy=k no final de 2018 foi uma revolução paradigmática. No entanto, no cenário de pares de negociação de stablecoins, as falhas são significativas. Michael aproveitou este ponto de entrada e lançou o novo AMM Curve V1 no final de '19.

Uma das bases do processo de construção para a nova fórmula AMM é ainda xy = k. No futuro, será uniformemente escrita como a seguinte fórmula de acordo com os códigos de parâmetros no white paper da Curve V1.

A maior parte do tempo, o preço dos pares de negociação de moedas estáveis apenas flutua numa faixa muito pequena em torno de 1:1. A fórmula que fornece liquidez apenas a um único ponto de preço 1:1 é x+y = D, que é outro fundamento do processo de construção.

Michael quer combinar as duas equações básicas, ou introduzir algumas características x+y = D com base em xy = (D/2) ².

Como resultado, as duas fórmulas básicas foram adicionadas juntas, e uma fórmula mista foi obtida.

Entre eles, a parte onde x+y=D é adicionado um parâmetro A, e D é multiplicado adicionalmente em ambos os lados do sinal de igual. A razão para multiplicar D é para desdimensionalizar o parâmetro A (independentemente de haver 2 tokens, 3 tokens ou mais no pool, o mesmo valor de A tem o mesmo efeito). Não é discutido aqui, nem é o foco desta discussão.

Concentre-se no parâmetro A. Em primeiro lugar, o white paper da Curva V1 usa a letra grega Chi (que se parece muito com x) na fórmula de mistura, não A. Mudei para A para facilitar a escrita e a leitura, e isso não afetou a discussão.

O efeito do parâmetro A provavelmente pode ser entendido por analogia com uma barra de cores preta, cinzenta e branca. 90 % de cinzento é muito semelhante a preto, enquanto 10% de cinzento está mais próximo do branco. O parâmetro A determina se o produto final da fórmula é mais semelhante a x+y=d, ou xy= (D/2) ².

A partir do valor numérico do limite A, podemos compreender melhor este processo de mistura. A = 0 e a fórmula de mistura torna-se xy= (D/2) ². A = infinito e a fórmula de mistura torna-se x+y = d. Assim, A é um estado intermédio nisto. Quanto maior for A, mais semelhante a x+y=D. Esta combinação pode ser sentida de forma mais intuitiva através de gráficos e, se estiver interessado, pode jogar com A no desmos².

Quanto ao Curve V1, vamos parar por aqui; por favor, tenha esta fórmula em mente em geral. Em seguida, vamos dar uma olhada na situação do Uniswap V3.

2. O caminho do pensamento construído pela fórmula Uniswap V3

Depois que xy = k da Uni V1/V2 dominou o rio, as deficiências causadas pela "distribuição uniforme de liquidez em uma faixa de preço completa de 0 ao infinito" tornaram-se cada vez mais aparentes, e o lançamento da Curva V1 cortou diretamente e com precisão o importante mercado de transações de stablecoin.

Ao projetar a V3, a equipe da Uniswap queria primeiro construir uma fórmula que fornecesse liquidez apenas dentro de uma faixa de preço contínua finita. O ponto de partida da construção deles ainda era xy=k.

Imagine se quiser alcançar um efeito, dentro do intervalo de preços [Pa, Pb] (por exemplo [0.99, 1.01] ou [1500, 1700]), esta fórmula suporta transações exatamente como o xy = k do Uni V1/V2, mas quando o preço excede [Pa, Pb], já não fornece liquidez.

A fórmula correspondente para este efeito é a seguinte:

Se usar um gráfico para apresentar, será muito claro, ou seja, deslocar xy=k para alguma posição para baixo à esquerda. A quantidade exata a ser movida é determinada por Pa e Pb.

O efeito alcançado por esta fórmula é que toda a liquidez está concentrada em [Pa, Pb], o LP deposita uma certa quantidade de x_tokens e Y_tokens, fornecendo alguma liquidez dentro da faixa de preço [Pa, Pb]. Apenas para este efeito de liquidez parcial, se o LP do Uni V2 for alcançado, é necessário que o LP deposite mais x_tokens e Y_tokens; a extensão depende de Pa e Pb e pode exigir muito mais.

Esta fórmula de tradução é a fórmula básica para a construção adicional do Uni V3. Vamos falar sobre o Uni V3 por agora.

3. Maravilhoso ombro a ombro - a interseção de dois caminhos de pensamento

Faça algumas transformações da fórmula da curva V1 na seção 1:

Se olhar para a fórmula de tradução Uni V3 na secção 2, verá que as duas são muito semelhantes:

Se Pa e Pb na fórmula de tradução Uni V3 forem ainda mais definidos, Pb = 1/Pa, ou seja, o intervalo de preço definido é um intervalo semelhante a [0.5, 2] ou [0.01, 100], satisfazendo a simetria no sentido de múltiplos em ambos os lados do ponto de preço 1:1.

Depois de fazer essa limitação, pode-se dizer que as duas equações são exatamente iguais:

As duas fórmulas têm expressões de parâmetros diferentes e é fácil deduzir a relação entre os dois conjuntos de parâmetros. Vamos calcular L e Pa com base nos parâmetros A e D da fórmula de mistura da Curva V1, conforme mostrado abaixo:

O significado desses parâmetros está relacionado ao caminho de pensamento de cada construção dos dois protocolos. Vamos combinar as relações entre os dois conjuntos de parâmetros e depois revisar brevemente os dois processos de construção.

Por simplicidade, vamos dizer que um pool de pares de negociação de stablecoin, o preço inicial é de 1:1. O D na fórmula de mistura Curve V1 representa a quantidade de D/2 de cada uma das duas stablecoins investidas no LP inicial. A representa o grau em que esta equação de mistura se aproxima de x+y = d.

Vindo para o lado da Uni, vamos criar outra pool de pares de negociação de stablecoins Uni V2, que satisfaça a seguinte fórmula:

Em outras palavras, se o preço inicial for 1:1, o LP inicial requer investir tanto quanto D (2A+1) /2 de cada um dos dois stablecoins.

Neste ponto, há uma piscina Uni V3. O efeito desejado é fornecer liquidez apenas dentro dos seguintes intervalos de preço:

Além disso, o efeito de liquidez dentro deste intervalo é exatamente como o pool Uni V2 que acabou de ser lançado virtualmente. A fórmula correspondente ao pool Uni V3 que satisfaz este efeito é exatamente a mesma que a fórmula de mistura Curve V1 descrita acima.

Resumidamente, o efeito alcançado pelo Curve V1 é exatamente equivalente a criar primeiro uma pool Uni V2 com uma reserva de tokens muito maior (2A vezes mais), e depois alcançar o mesmo efeito de liquidez exato que esta pool Uni V2 no intervalo de preço [(2A/ (2A+1))) ², (2A+1) /2A) ²].

4. Partir caminhos - os diferentes fins dos dois caminhos de pensamento

A fórmula de mistura Curve V1 é uma forma especial da fórmula de tradução Uni V3. Na verdade, se mais um parâmetro for introduzido na fórmula de mistura Curve V1 e a parte x+y for ajustada para x+py, as duas são completamente equivalentes; não há muita explicação aqui.

A curva V1 é baseada na fórmula de fusão, e a Uni V3 segue seu caminho de pensamento original com base na fórmula de tradução e seguiu caminhos separados.

4.1 Curva V1: Novo blend dinâmico de gradientes

A Curve V1 tem uma falha na fórmula de mistura. Apenas fornece liquidez dentro de uma faixa de preço limitada. Michael precisava de uma fórmula com liquidez em todas as faixas de preço. (Quanto à razão para tal demanda? (Talvez seja natural que toda a faixa de preço tenha liquidez, num estado mais completo e sólido, por exemplo, no sentido de fornecer Oracle ao mundo exterior.)

Podemos compreender a sua ideia de uma construção adicional desta forma: tornar este grau de integração dinâmico. A na fórmula de mistura anterior é uma constante que representa o grau uniforme de mistura. Agora, quando x se desvia mais de D/2 (ou seja, quando x é menor ou maior), ou quando o preço se desvia 1:1 mais, tornando o grau de mistura mais tendencioso para xy = (D/2) ², x ou quando o preço se desvia do estado limite, torna-se simplesmente xy = (D/2) ², de forma que toda a gama de preços seja líquida.

Michael transformou A em Axy/ (D/2) ²

Isso permite que você alcance o efeito de gradiente dinâmico descrito acima. Claro, o método de construção não se limita a este. Tenho a sensação de que o Michael não fez um estudo comparativo muito aprofundado sobre as diferenças entre os diferentes métodos de implementação de graduação dinâmica neste passo do processo de construção. Talvez, desde que seja conveniente alcançar liquidez total de preço, é isso.

Finalmente, temos a fórmula morfológica final para a Curva V1 da seguinte forma:

4.2 Uni V3: Abandonar a fórmula única unificada e combinar livremente funções segmentadas

A conotação central da fórmula de tradução do Uni V3 é o intervalo de preço [Pa, Pb]. Com base nesta fórmula de tradução, o Uni V3 naturalmente seguiu numa direção; a liquidez em diferentes intervalos de preço pode ser diferente (se a liquidez em diferentes intervalos de preço for a mesma, então voltamos ao Uni V2).

Ainda existem diferentes bifurcações de design nesta direção geral. Um garfo na estrada pode ser acordado para determinar as regras de alocação de liquidez para uma faixa de preço diferente. Os LPs ainda são homogêneos; na verdade, a Curve V1 pode ser considerada como este tipo (o limite da faixa de preço é pequeno).

Outra bifurcação no caminho. Todo o poder de tomada de decisão é transferido para LPs. Os LPs tomam decisões independentes em conjunto para determinar como a liquidez final é distribuída em diferentes intervalos de preço.

Uni V3 escolheu esta última opção. Esta escolha é extremamente crítica. Isto enriquece grandemente os elementos de todo o jogo de mercado. Julgamento de preço, julgamento de volatilidade, componentes de sorte, etc. estão todos envolvidos, aproximando o mercado de liquidez de um mercado totalmente competitivo.

Olhando para a construção adicional da Uni V3 de um ponto de vista matemático, à primeira vista, parece uma função segmentada não convencional. Diferentes faixas de preço correspondem a diferentes valores de L, e, consequentemente, existem diferentes fórmulas, como o seguinte exemplo minimalista:

Na verdade, o acima pode ser convertido numa função segmentada padrão, ou seja, o subdomínio é definido por x. A subfunção é uma fórmula para y e x. Este artigo não irá expandir.

5. epílogo

A Curve V1 foi lançada no final de 2019. Na altura, o seu principal objetivo era apoiar melhor pares de negociação de stablecoin e preencher lacunas neste mercado. Talvez seja isso que determinou a forma de pensar de Michael. O foco está numa estrutura simétrica nos pontos de preço 1:1, e a liquidez está relativamente concentrada em torno do ponto de preço 1:1. Quando Michael deduziu a fórmula de mistura cruzando x+y = d e xy = (D/2) ², parece-me que o trabalho mais central e mais pioneiro foi concluído, porque esta fórmula de mistura já satisfaz as características simétricas e de clustering descritas acima. Transformar ainda mais a fórmula de mistura numa fórmula que suporte a liquidez em toda a gama de preços, para Michael, é provavelmente apenas um pequeno subcálculo e finalização do trabalho.

O Uni V3 foi lançado mais tarde, e um white paper foi lançado em março de 2021. A equipe Uni viu a Curva V1 funcionar por tempo suficiente. Um grupo de pessoas extremamente inteligentes, a maneira de lutar contra Curve naturalmente requer atualização. A equipe do Uni quebrou diretamente uma premissa importante. Os LPs não são mais "grandes refeições de panela" e não podem mais seguir uniformemente uma única fórmula fixa para cada pool para fornecer liquidez.

Com base em Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 constrói uma fórmula básica (ou seja, a fórmula de tradução descrita acima) que apenas fornece liquidez dentro de uma faixa de preço específica. Uni V3 queria quebrar a premissa da "refeição grande" dos LPs, por isso deu aos LPs a liberdade de decidir em que faixa de preço (ou várias faixas) fornecer liquidez. Cada LP individual toma decisões livremente e, quando somado em cada nível do pool, também forma uma fórmula (função segmentada). No entanto, a forma desta fórmula muda dinamicamente e definitivamente não é uma forma fixa como o padrão anterior AMM (alguns AMMs podem ajustar a forma através da governança, como Curve V1 para ajustar o parâmetro A).

Este design não só resolveu o problema da baixa eficiência de capital da Uni V2 no cenário de pares de negociação de stablecoin (contra-ataque Curve V1), mas também introduziu uma concorrência mais completa em todos os cenários de pares de negociação, melhorando o nível geral de eficiência financeira do mercado.

Depois de analisar as diferenças no contexto histórico e no ponto de partida fundamental, vamos dar uma olhada na semelhança entre a fórmula de mistura Curve V1 e a fórmula de tradução Uni V3, que parecia não ser nada além de uma simples coincidência matemática que vale a pena mencionar.

Declaração:

1. Este artigo é reproduzido a partir de [Buidler DAO], e os direitos de autor pertencem ao autor original [observerdq]. Se tiver alguma objeção à reimpressão, por favor contactea equipa Gate Learn,e a equipa tratará do assunto o mais rapidamente possível de acordo com os procedimentos relevantes.
2. Aviso: As opiniões expressas neste artigo representam apenas as opiniões pessoais do autor e não constituem qualquer conselho de investimento.
3. Os artigos noutras línguas são traduzidos pela equipa Gate Learn e os artigos traduzidos não podem ser copiados, distribuídos ou copiados sem mencionar a Gate.io.