學會計算內部收益率（TIR）：揭示你在債券中的實際獲利率的指標

內部報酬率（TIR）是那些能徹底改變你分析投資方式的金融工具之一。如果你曾經想知道支付8%息票的債券是否真的比支付5%的債券更好，答案就在於如何計算TIR。

只依賴息票的問題

許多投資者犯的錯誤是僅根據債券提供的息票百分比來選擇。然而，這可能會導致你做出不幸的決策。想像你有兩個選擇：

• 債券A： 息票8%，但交易價格為105 €，面值為100 €
• 債券B： 息票5%，但交易價格為95 €

乍看之下，債券A似乎較佳。但當你計算TIR時，你會看到真實情況：債券A的TIR為3.67%，而債券B則達到4.22%。第二個更具盈利性，儘管其息票較低。

為什麼會這樣？因為TIR不僅考慮你將收到的息票，還包括你購買債券的價格以及這如何影響你直到到期的總回報。

什麼是真正的TIR？

TIR是一個以百分比表示的利率，讓你能客觀比較投資。當你購買債券時，你的最終收益來自兩個來源：

1. 定期支付的息票，發行人通常每年、每半年或每季度支付(。這些可以是固定、變動或浮動的。有些特殊情況如零息債券，則沒有中間支付。

2. 你支付的價格與到期時收到的金額之差。如果你以94 €購入，到期時收回100 €，你就有獲利；如果你支付105 €，只收回100 €，則是損失，降低你的回報。

TIR將這兩個來源合併成一個數字，反映你投資的真正回報。

普通債券的結構

為了理解為何TIR如此重要，你需要了解債券的運作方式。假設你買一個五年期的普通債券：在第0年，你以其面值)比如100 €(購買，每年收到約定的息票)例如6%(，最後還會收到100 €的本金。

但這裡有趣的是：在這五年期間，二級市場上的債券價格會波動。可能升至105 €，降至95 €，或保持在100 €。這些波動的主要原因是利率變動和市場對發行人信用風險的看法。

購買的三種情境

當你在二級市場購買債券時，可能會遇到三種情況：

面值： 以面值購買。如果面值是1,000 €，你就付1,000 €。

溢價： 高於面值購買。例如，面值1,000 €，但你付1,086 €。這會降低你的TIR，因為到期時你只收回1,000 €，而你支付了更多。

折價： 低於面值購買。例如，面值1,000 €，但你只付975 €。這會提高你的TIR，因為到期時你除了收回1,000 €，還有額外的25 €利潤。

不要將TIR與其他利率混淆

概念之間的區分非常重要。金融界有幾種不同的利率：

名目利率（TIN）)： 只是約定的利率，不包括額外費用，是最純粹的利率。

年化等效利率（TAE）(： 包含額外費用。例如，2%的名目利率的房貸，可能有3.26%的年化等效利率，因為包含開辦費、保險和其他成本。西班牙銀行建議用這個來比較不同的融資方案。

技術利率： 主要用於保險和儲蓄產品，包含如壽險保費等成本。一個保險可能提供1.50%的技術利率，但名目利率只有0.85%。

相較之下，TIR專指你從債券中獲得的實際回報，考慮其當前價格和所有現金流直到到期。

計算TIR的公式

現在進入技術層面。TIR的計算公式如下：

P = )C₁ / ((1+TIR)¹ + )C₂ / ((1+TIR)² + … + (Cₙ + N / )(1+TIR)ⁿ

其中：

• P = 債券的現價
• C = 每期支付的息票
• N = 到期時收回的面值
• n = 到期前的期數
• TIR = 需要求解的利率

這個方程式不易用基本代數直接解出，因此有許多線上計算器使用迭代方法來找到TIR。如果你不熟悉金融數學，使用計算器會大大簡化你的工作。

實例1：折價債券

假設你找到一個交易價格為94.5 €的債券，年息6%，4年到期。那麼它的TIR是多少？

經過計算，TIR約為7.62%。注意，這高於6%的息票。這是因為你是以折價購買，除了息票外，到期時還會獲得價格差的收益)你以94.5 €買入，到期收回100 €(。這個差額提升了你的整體回報。

實例2：溢價債券

同樣的債券現在以107.5 €交易，仍有6%的息票，期限4年。TIR又是多少？

計算結果約為3.93%。遠低於6%的息票。原因是你是以溢價購買，支付了107.5 €，到期只收回100 €，這個損失降低了你的實際回報，抵消了部分息票收益。

TIR升降的因素

不用進行複雜的數學計算，你可以直覺理解以下因素如何影響TIR：

較高的息票 = 較高的TIR。 一個支付8%的債券比支付3%的更具吸引力。

較低的息票 = 較低的TIR。 反之亦然。

低於面值的價格 = 較高的TIR。 便宜買入，獲得到期的價差收益。

高於面值的價格 = 較低的TIR。 買貴了，會降低整體回報。

特殊特性： 一些債券具有額外元素會影響TIR。例如，可轉換債券的TIR會根據標的股票價格變動而變化；與通膨掛鉤的債券（FRN）則會隨通膨變動。

為什麼知道如何計算TIR很重要

在分析固定收益投資時，TIR能幫助你辨識哪個債券真正提供最佳回報。不是看哪個息票較吸引人，而是看哪個TIR較高，綜合考量購買價格、息票和到期收回價。

當比較類似特徵的債券時，TIR尤其有用。兩個期限相近但TIR不同的債券，你會傾向選擇TIR較高的那一個，前提是信用品質相當。

信用風險永遠不能忽視

這裡有個重要提醒：TIR並非全部。你必須始終檢查發行人的信用品質。

例如2015年希臘危機期間，希臘10年國債的TIR曾超過19%。令人震驚，但這個數字具有誤導性，反映的是希臘可能違約的極端風險。直到歐元區介入救援，才避免了直接違約。

結論是：極高的TIR往往代表極高的信用風險。應在回報(TIR)與安全性)信用品質(之間取得平衡。

總結

計算TIR就是學會看懂你投資債券的真正回報。不要被吸引的高息票所迷惑，如果購買價格過高；也不要因為息票低就拒絕，若能以低價買入。結合TIR與對發行人信用狀況的仔細分析，能讓你做出更明智的固定收益投資決策。