內部收益率：如何掌握IRR公式以選擇更佳的債券

當你面對兩個固定收益投資選擇時，你會看重什麼？是債券支付的息票？還是它的價格？事實上，你需要一個指標來完整反映你的實際收益率。這個工具叫做內部報酬率 (TIR)，沒有它，你的決策就像盲人摸象。

什麼是真正的TIR以及為何你必須了解它

TIR的公式不僅僅是金融市場中的一個數字。它是一個百分比，讓你可以客觀比較不同的債券和債務工具投資，不僅考慮每年支付的金額，也考慮你以何種價格買入資產所帶來的盈虧。

想像兩個債券：一個提供8%的息票，但你以高於面值的價格 (價格膨脹)購買；另一個只支付5%的息票，但你以非常有吸引力的價格 (低於面值)買入。哪個才是真正更賺錢的？這就是TIR能幫你解答的地方。

一般債券的基本運作方式

在深入TIR公式之前，先了解傳統債券的運作方式。當你購買一個債券時，你是在借錢給發行人一段特定的時間。作為回報，你會收到：

息票： 定期支付 (每年、每半年或每季度)，代表你的借款利息。這些可以是固定、浮動，甚至可能沒有 (零息債券)。

本金返還： 到期時，你會收回你的初始投資 (債券的面值)。

在購買日到到期日之間，債券的價格在二級市場上會不斷波動。這種變動取決於利率變化、發行人的信用質量以及其他市場條件。

低於面值、等於面值、超過面值：該選哪一個？

這裡是許多投資者容易忽略的關鍵點。當你在二級市場買債券時，可能遇到三種情況：

等於面值： 你以面值買入。例如，面值1000歐元，價格也是1000歐元。

低於面值： 你以低於面值的價格買入。例如，面值1000歐元，但你只付975歐元。這會提升你的最終收益，因為到期時你還能拿回1000歐元，差額就是你的利潤。

高於面值： 你以高於面值的價格買入。例如，面值1000歐元，但你付了1086歐元。這會降低你的收益，因為到期時你會損失那個差價。

TIR正是捕捉這個效果的指標，它整合了你將收到的息票和由於價格差異產生的盈虧。

利率差異：TIR、TIN、TAE與技術利率

在金融界，有幾個容易混淆的利率指標。理解它們的差異非常重要：

TIR (內部報酬率)： 衡量一個債券的實際收益率，考慮其當前市場價格和所有未來現金流 (息票與本金返還)。

TIN (名義利率)： 僅是約定的利率，不包含額外費用。是最純粹的利率形式。

TAE (年等效利率)： 與TIN不同，TAE包含手續費、保險和其他成本。例如，一個房貸的TIN是2%，但TAE可能是3.26%，因為加入了相關費用。這是你比較兩個融資方案時，真正的利率。

技術利率： 主要用於保險產品，包含額外成本如壽險費用。

TIR公式在投資決策中的用途

TIR是你在固定收益選擇中導航的指南針。假設市場上有兩個債券：

債券A： 息票8%，但TIR為3.67%
債券B： 息票5%，但TIR為4.22%

如果只看息票，你會選擇債券A。但TIR告訴你，債券B的實際收益更高。原因可能是債券A的市場價格遠高於面值，侵蝕了你的實際利潤。

除了債券，TIR也被廣泛用來評估投資項目的可行性，幫助你判斷哪個能帶來更高的回報，或你承擔了多少風險。

如何計算TIR：逐步解釋公式

TIR的公式乍看之下可能較複雜，因為它涉及解一個以TIR為未知數的方程式。一般來說，TIR是使所有未來現金流的現值等於債券當前價格的折現率。

數學表示為： P = C₁/(1+TIR)¹ + C₂/(1+TIR)² + … + Cₙ/(1+TIR)ⁿ + N/(1+TIR)ⁿ

其中：

• P = 債券的當前價格
• C = 定期支付的息票
• N = 本金 (最終返還價值)
• n = 到期剩餘期數

對於不熟悉這類運算的人，有線上計算器可以簡化整個過程。只需輸入價格、息票、期限，即可立即得出TIR。

實例1：低於面值買入的債券

你持有一個價格為94.5歐元、年息6%、4年到期的債券。套用TIR公式：

計算結果，TIR約為 7.62%，高於6%的息票。原因是你以低於面值的價格買入，到了到期時可以獲得額外的資本利得。

實例2：高於面值買入的債券

同樣的債券，息票6%，4年到期，但現在價格是107.5歐元。套用TIR公式：

TIR降至 3.93%，低於息票的6%。你支付的溢價在到期時會侵蝕你的最終收益，導致資本損失。

影響TIR的關鍵因素

了解哪些變數會影響TIR，可以幫助你預測結果，無需複雜計算：

較高的息票 = 較高的TIR。 直觀上，息票越高，最終收益越大。

較低的買入價格 = 較高的TIR。 低於面值買入會放大你的收益。

較高的買入價格 = 較低的TIR。 高於面值會降低你的最終回報。

特殊特性： 可轉換債券的TIR會受到轉股行為影響。與通膨掛鉤的債券，則會隨著經濟指數變動。

TIR未必反映的信用風險

這裡要提醒：TIR雖然是很棒的工具，但並非萬無一失。在希臘“暴雷”危機期間，希臘10年債的TIR曾高達19%以上，看似投資良機，但該國幾乎陷入違約邊緣，歐元區的干預才避免了全面崩潰。如果投資者只看TIR而忽略發行人的信用狀況，可能會遭受巨大損失。

教訓是：用TIR作為比較債券的主要指標，但絕不忽略發行者的財務和信用實力。再高的收益率也沒用，如果發行人無法償付。

結論：掌握TIR，做出更明智的決策

內部報酬率是你辨識真正有吸引力的固定收益投資的利器。TIR公式整合了你將收到的 (息票) 和由於價格變動產生的盈虧，提供你完整的實際收益景觀。

運用這個指標來客觀比較選項，但也要搭配對發行人信用的仔細評估。有了這個組合，你就能建立一個真正有利且風險可控的固定收益投資組合。