從理論收益到實際收益：理解內部收益率（IRR）公式

▶ 介紹：為什麼你需要了解內部報酬率（TIR）

當我們面臨投資決策，尤其是在債券等債務工具時，會產生一個基本問題：我的實際收益是多少？僅僅看發行者公告的票息並不能完全了解答案。內部報酬率（TIR）正是解開這個謎的工具，讓我們能超越表面數字，看到更深層的價值。

▶ TIR 詳細解析：定義與真正意義

TIR是一個以百分比表示的利率，讓我們能在多個投資選項間進行客觀比較。當我們決定將資金投入資產X或資產Y時，需要一個清晰且可衡量的標準。這時，TIR就派上用場。

在債券等債務工具的情境中，TIR揭示了若持有該債券從今天到到期日，我們能獲得的實際收益。這個收益來自兩個不同的來源：

1. 定期票息：代表發行者定期支付的利息 (每年、每半年或每季度)。這些票息可以是固定金額、變動或浮動，甚至與通貨膨脹等指標掛鉤。也有特殊的零息債券（零票息債券），不會有中途支付。

2. 與面值的收斂所產生的盈虧：在債券存續期間，其市場價格會波動。若以低於面值的價格買入，或高於或等於面值，最終到期時都會產生額外的盈虧。到期時，發行者會支付面值加上最後一期票息。

▶ 債券運作方式：必要的背景知識

為了深入理解TIR的重要性，我們應該了解普通債券的運作機制 (即具有固定期限和固定票息的債券)。

基本架構是：以一個初始價格購買 (可能與面值不同)，定期收到約定的票息，並在到期時收回面值和最後一期票息。

以五年期債券為例：這五年內，價格會因市場利率變動、發行者信用狀況變化等因素而持續波動。這種波動正是投資機會的來源。

何時買入最有利

這裡有一個反直覺的觀點：在市場價格較低 (低於100歐元（以100作為面值基準）時買入，最為有利。為什麼？因為到期時，不論你以何價買入，最終都會收回面值。

假設以94歐元買入，到期時收100歐元，獲利6歐元；若以107歐元買入，到期仍收100歐元，則虧損7歐元。這個差異很重要，TIR能完美捕捉。

) 三種買入情境

• 面值平價（到價）：買入價格恰好等於面值 ###1,000歐元(
• 溢價購買：支付超過面值 )1,086歐元(
• 折價購買：低於面值 )975歐元(

▶ 區分 TIR、TIN、TAE 及技術利息

理解這些不同的指標很重要，因為混淆可能導致錯誤的決策。

TIR，如前所述，是考慮所有現金流折現到目前市場價格後的淨收益率。

名義利率（TIN）：直接約定的利率，不考慮其他成本，是最純粹的利率。

年當量利率（TAE）：包含一些額外費用，如管理費、保險或其他成本。例如，房貸的TIN可能是2%，但TAE可能是3.26%，因為包含了開辦費和其他費用。西班牙銀行推廣TAE，是為了方便比較不同融資方案。

技術利息：常用於保險產品，包含內在成本，例如壽險。儲蓄保險的技術利息可能是1.50%，而純粹名義利率只有0.85%。

▶ 實務應用：TIR的真正用途

在投資分析中，TIR幫助我們評估不同方案的可行性，選擇潛在回報較高或風險較佳的方案。

在固定收益市場，TIR能幫助我們找到值得關注的債券投資機會。

假設情境：

• 債券A：票息8%，TIR 3.67%
• 債券B：票息5%，TIR 4.22%

若只看票息，會選擇A；但TIR顯示，B實際更具盈利潛力。為什麼？通常是因為A的市場價格過高 )溢價交易(，而這個溢價在到期時會被沖銷，降低最終收益。如果以105歐元買入，最終只收回100歐元，損失5歐元，這是不可忽視的。

▶ TIR的計算公式：如何算出來

要數學計算債券的TIR，我們用以下公式：P為目前價格，C代表每期票息，n是剩餘期數，N是面值。

範例1： 假設一個債券在市場上的價格是94.5歐元，年票息6%，剩餘4年。那麼其TIR約為：7.62%

由於價格低於面值，TIR高於票息，反映折價買入的效果，放大了實際收益。

範例2： 同樣的債券，但價格為107.5歐元：

TIR約為3.93%

這是因為支付溢價，導致到期收益率降低。若不想手動解高階方程式 )涉及複雜計算(，可以利用線上計算器輕鬆完成。

▶ 影響TIR結果的因素

不用深入數學，我們可以預測TIR的走向，了解以下幾個關鍵因素：

票息：直接相關。票息越高，TIR越高；票息越低，TIR越低。

買入價格：同樣重要。低於面值買入，TIR較高；高於面值買入，TIR較低。

特殊條件：某些債券具有特殊屬性，會影響TIR。例如，可轉換債券會根據股價變動調整TIR；與通膨掛鉤的債券，TIR會隨通膨變動。

▶ 最終提醒：TIR不是唯一標準

雖然TIR是非常有價值的工具，但不應該是唯一決策依據。發行者的信用品質同樣重要。

例如在希臘退出歐元危機期間，希臘國債的TIR曾高達19%以上。看起來很吸引人，但這代表高風險，實際上反映了違約的巨大可能性。歐元區的干預才避免了希臘違約，否則投資者可能會面臨全部損失。

因此，TIR應該與發行者的信用狀況、經濟穩定性等因素結合考量。光鮮的TIR背後，可能隱藏著巨大的信用風險。