BTC_POWER_LA

O gráfico abaixo é algo que todo Bitcoiner deveria imprimir e colocar no seu quarto.
Do livro Física do Bitcoin:
O Bitcoin é o único ativo que passa no Teste de Escalabilidade.
Aqui está uma forma independente de modelo para provar que o Bitcoin segue uma lei de potência — sem ajuste de curva, sem datas escolhidas a dedo, sem suposições.
Escolha dois dias aleatórios da história do Bitcoin. Calcule a razão dos preços. Calcule a razão dos tempos. Plote um contra o outro. Repita milhares de vezes.
Para uma verdadeira lei de potência, esses pontos devem colapsar numa linha perfeitamente

Testamos aqui o log(P2/P1) no eixo Y versus log(t2/t1).
Uma verdadeira lei de potência mostraria uma linha dispersa num gráfico log-log.
Note que este teste não usa regressão, não se preocupa em ajustar linhas.
Como o Bitcoin se compara com outros ativos? É o único com um R^2 louco e que parece uma verdadeira lei de potência.

Média móvel centrada numa janela de 4 anos. Quão mais limpa precisa ser uma lei de potência?

A lei de potência 3D é um plano.
Um único plano através de todos os 5.524 pontos de dados com R² = 0,970.
A equação:
log⁡10(H)=0,47⋅log⁡10(P)+2,83⋅log⁡10(A)+constante.
As linhas de queda cinzentas mostram resíduos individuais do plano — os dados ajustam-se a ele de forma notável ao longo de 15 anos e ~10 ordens de magnitude na taxa de hash.
As projeções sombreadas nas três paredes mostram as relações marginais 2D que veria se colapsasse alguma dimensão.
A principal compreensão física do ajuste único: as três quantidades não apenas seguem cada uma uma lei de potência no tempo — elas

Uma lei de potência de 3 é o padrão de crescimento escolhido por muitas redes de informação. A internet, o catálogo de filmes IMDB e o Bitcoin.

2 pássaros do mesmo bando.
A internet e o Bitcoin crescem com leis de potência com expoentes semelhantes.

A Lei de Potência é simplesmente o caminho mais provável.
O que isso significa matematicamente é direto: por construção, quando você desenha S de uma distribuição centrada em α, o incremento esperado do log-preço em cada passo é igual a α · dlog(t). Somando todos os passos, a trajetória esperada é exatamente a lei de potência. A mediana acompanha a média porque a distribuição t com ν > 1 é simétrica em torno do seu parâmetro de localização. Portanto, o caminho mediano é a lei de potência — não aproximadamente, mas exatamente.
O que isso significa fisicamente é muito mais profundo. Você tem 10

Lei de potência sem regressão. Usando a distribuição das inclinações, produzimos 100.000 caminhos alternativos para o Bitcoin. Todos esses caminhos são possíveis, mas alguns mais prováveis do que outros. Codifiquei por cores a probabilidade desses caminhos. Os próximos da média da distribuição são os mais prováveis.
A lei de potência não é mais do que a mediana de todos os caminhos possíveis. Pode-se ver que ela é basicamente indistinguível da linha de regressão.

A distribuição das inclinações locais manteve-se estável há mais de 17 anos. Para testar isso de forma rigorosa, usamos a divergência de Jensen–Shannon (JS), uma medida estatística muito sensível, projetada para comparar distribuições de probabilidade.
Se a divergência JS permanecer estável ao longo do tempo, significa que as distribuições subjacentes são essencialmente as mesmas. Nesta análise, a divergência JS é calculada em janelas móveis de um ano, o que fornece dados suficientes para obter estatísticas significativas.
Importa salientar que a divergência JS é limitada e, nos nossos resulta

Adoro esta citação.

Desculpe por ter levado algumas tentativas. O Claude estava a interpretar mal o gráfico de Saylor, por isso tivemos que tentar várias vezes para corrigir a interpretação. Deve estar agora preciso. O que é interessante é como a lei de potência derivada de princípios fundamentais corresponde muito de perto ao valor mediano verdadeiro do CAGR.
Ela também reproduz o mesmo padrão de decaimento mostrado no gráfico de Saylor.
A principal diferença é que a lei de potência fornece uma base teórica para esse comportamento, enquanto a curva de Saylor parece ser uma estimativa ad hoc—basicamente uma sup