Todos provavelmente já ouviram dizer que o modelo BS não é adequado para avaliação de preços de opções de criptografia, mas talvez falte uma compreensão quantitativa de quanto exatamente é inadequado. Um artigo publicado por Kończal em 2025 intitulado "Avaliação de Preços de Opções Baseada em Contratos Futuros de Criptografia" utilizou dados de opções de futuros BTC/ETH da CME para comparar 6 modelos de avaliação de preços, e o erro do modelo BS foi 3,5-5,5 vezes superior ao do modelo óptimo.

Descobertas principais do artigo:

- Para opções de criptografia, modelos que conseguem lidar com saltos superam amplamente modelos que não conseguem. Mudanças súbitas de preço são a característica central dos mercados de criptografia, portanto capturar mudanças súbitas de preço é mais importante do que modelar com precisão mudanças contínuas na volatilidade.

- O erro do modelo BS é muito superior ao de outros modelos e é praticamente inutilizável para avaliação de preços prática(especialmente para opções de prazo mais longo), porque a volatilidade implícita de opções de criptografia é aproximadamente 4-6 vezes superior à do S&P 500, e a distribuição de retornos apresenta cauda gorda e assimetria, desviando completamente da suposição de distribuição normal do BS.

Recomendações de seleção de modelos:

- Entre criptomoedas, escolha o modelo de difusão com saltos de Merton (4 parâmetros, classificado no topo para ambas as moedas)

- Otimização por moeda: use Kou para BTC, Bates para ETH (MAPE de apenas 1,9%, melhor do concurso)

O artigo utiliza três indicadores para medir a diferença entre avaliação de preços do modelo vs preço de mercado:

- MAE (erro absoluto médio) é mais intuitivo, tomar o valor absoluto do desvio de avaliação de cada opção e calcular a média. O MAE de Kou em BTC é 258, o que significa que cada opção desviar-se-ia em média de $258.

- RMSE (raiz do erro quadrático médio) eleva ao quadrado e depois extrai a raiz quadrada, então desvios grandes são amplificados. Se um modelo desviar apenas $10 em 99 opções, mas desviar $5000 em 1, o MAE pode parecer uma diferença não muito grande, mas o RMSE disparará. Reflete o quão ruim é o pior cenário.

- MAPE (erro absoluto percentual médio) é o desvio dividido pelo preço de mercado e depois convertido em percentagem. Isto elimina o impacto das diferenças de magnitude de preço, permitindo comparar horizontalmente desvios de cotação entre diferentes moedas (por exemplo, BTC e ETH).

Outras descobertas interessantes:

- BTC e ETH apresentam características diferentes de saltos de preço: a calibração MJD mostra que a frequência de saltos de preço do ETH é aproximadamente o dobro da do BTC, o que pode explicar porque o ETH requer o modelo Bates mais complexo (necessário para lidar simultaneamente com saltos de alta frequência e volatilidade estocástica), enquanto BTC é suficiente com o modelo Kou relativamente simples.

- A estrutura de prazos de BTC e ETH é completamente diferente: o parâmetro ν do modelo VG mostra que BTC aumenta monotonicamente até à data de vencimento, o mercado considera que quanto mais longo o prazo, mais provável é um evento extremo. ETH concentra volatilidade extrema no médio prazo, enquanto que no longo prazo tende a estabilizar-se.

Limitações do artigo:

- Todas as conclusões baseiam-se em dados de um único dia, 11 de março de 2024 (dia em que BTC ultrapassou o pico anterior do ciclo, tratando-se de uma situação de mercado extrema)

- Não discute estabilidade de calibração, por exemplo, usando parâmetros de 11 de março para fazer previsões em 12 de março

- Dados provenientes da CME; CME e Deribit diferem em liquidez, estrutura de participantes, mecanismos de margem, a classificação de modelos em Deribit pode ser diferente.

- Não calculou comparação de custos: negociação em tempo real é sensível à latência. BS tem solução analítica com resultado instantâneo, Bates requer integração numérica, o artigo não mencionou tempo de computação, mas isto pode ser um factor determinante em cenários de alta frequência.