Hubo un descubrimiento maravilloso. Al construir la fórmula AMM en 2019, Curve V1 tenía una fórmula intermedia en el proceso de deducción, y esta fórmula tenía exactamente la misma estructura que la fórmula básica de Uniswap V3 más de un año después (la primera es una forma especial de la última). Un camino de pensamiento completamente diferente, y ha aparecido una intersección matemática, lo cual es maravilloso. Este artículo ordenará el proceso de pensamiento estructural de Curve V1 y Uniswap V3 desde el punto de partida. Los dos se rozaron en el sentido matemático durante el proceso de construcción, y cómo se separaron en diferentes caminos.

1. El camino de pensamiento construido por la fórmula Curve V1

El lanzamiento de xy=k de Uniswap a finales de 2018 fue una revolución paradigmática. Sin embargo, en el escenario de pares de intercambio de monedas estables, las fallas son significativas. Michael aprovechó este punto de entrada y lanzó el nuevo AMM Curve V1 a finales del 19.

Una de las bases del proceso de construcción para la nueva fórmula AMM sigue siendo xy = k. En el futuro, se escribirá uniformemente como la siguiente fórmula según los códigos de parámetros en el documento técnico de Curve V1.

La mayor parte del tiempo, el precio de los pares de comercio de monedas estables solo fluctúa en un rango muy pequeño alrededor de 1:1. La fórmula que solo proporciona liquidez en un solo punto de precio de 1:1 es x+y = D, que es otra base del proceso de construcción.

Michael quiere combinar las dos ecuaciones básicas, o introducir algunas características de x+y = D basadas en xy = (D/2) ².

Como resultado, las dos fórmulas básicas se sumaron y se obtuvo una fórmula mixta.

Entre ellos, en la parte donde x+y=D se añade un parámetro A, y D se multiplica adicionalmente en ambos lados del signo igual. La razón por la que se multiplica D es para desdimensionalizar el parámetro A (independientemente de si hay 2 tokens, 3 tokens, o más en el pool, el mismo valor de A tiene el mismo efecto). No se discute aquí, ni es el foco de esta discusión.

Concéntrate en el parámetro A. Primero, el libro blanco de Curve V1 utiliza la letra griega Chi (que se parece mucho a x) en la fórmula de mezcla, no A. Cambié a A para facilitar la escritura y la experiencia de lectura, y no afectó la discusión.

El efecto del parámetro A probablemente se puede entender por analogía con una barra de colores negro, gris y blanco. El 90 %灰就很像黑了, mientras que el 10% de gris está más cerca del blanco. El parámetro A determina si el producto final de la fórmula es más como x+y=d, o xy= (D/2) ².

Desde el valor numérico del límite A, podemos entender mejor este proceso de mezcla. A = 0, y la fórmula de mezcla se convierte en xy = (D/2) ². A = infinito, y la fórmula de mezcla se convierte en x+y = d. Así que A es un estado intermedio en él. Cuanto más grande sea A, más parecido a x+y=D. Esta combinación se puede sentir de forma más intuitiva a través de gráficos, y si estás interesado, puedes jugar con A en desmos².

Con respecto a Curve V1, detengámonos aquí; por favor, ten en cuenta esta fórmula en general. Luego echemos un vistazo a la situación de Uniswap V3 a continuación.

2. El camino del pensamiento construido por la fórmula Uniswap V3

Después de que xy = k de Uni V1/V2 dominara el río, las deficiencias causadas por la 'distribución uniforme de liquidez en un rango de precios completo de 0 a infinito' se hicieron cada vez más evidentes, y el lanzamiento de Curve V1 cortó directa y precisamente el importante mercado de transacciones de monedas estables.

Al diseñar V3, el equipo de Gate.io primero quiso construir una fórmula que solo proporcionara liquidez dentro de un rango de precios continuo finito. El punto de partida de su construcción seguía siendo xy=k.

Imagina si quieres lograr un efecto, dentro del rango de precios [Pa, Pb] (por ejemplo, [0.99, 1.01] o [1500, 1700]), esta fórmula admite transacciones exactamente como el xy = k de Uni V1/V2, pero cuando el precio excede [Pa, Pb], ya no proporciona liquidez.

La fórmula correspondiente para este efecto es la siguiente:

Si utilizas un gráfico para presentarlo, será muy claro, es decir, desplazar xy=k alguna posición hacia abajo a la izquierda. La cantidad exacta a moverse está determinada por Pa y Pb.

El efecto logrado por esta fórmula es que toda la liquidez se concentra en [Pa, Pb], LP deposita una cierta cantidad de x_tokens y Y_tokens, proporcionando cierta liquidez dentro del rango de precios [Pa, Pb]. Solo por este efecto parcial de liquidez, si se quiere lograr LP de Uni V2, se requiere que LP deposite más x_tokens y Y_tokens; la magnitud depende de Pa y Pb, y puede requerir mucho más.

Esta fórmula de traducción es la fórmula básica para la posterior construcción de Uni V3. Por ahora, hablemos de Uni V3.

3. Maravilloso hombro a hombro - la intersección de dos caminos de pensamiento

Realice algunas transformaciones de la fórmula de la curva V1 en la sección 1:

Si observas la fórmula de traducción Uni V3 en la sección 2, verás que las dos son muy similares:

Si Pa y Pb en la fórmula de traducción de Uni V3 se definen más a fondo, Pb = 1/Pa, es decir, el rango de precios definido es un rango similar a [0.5, 2] o [0.01, 100], satisfaciendo la simetría en el sentido de múltiplos a ambos lados del punto de precio 1:1.

Después de imponer esta limitación, se puede decir que las dos ecuaciones son exactamente iguales:

Las dos fórmulas tienen expresiones de parámetros diferentes, y es fácil deducir la relación entre los dos conjuntos de parámetros. Calculemos L y Pa en función de los parámetros A y D de la fórmula de mezcla de la Curva V1, como se muestra a continuación:

El significado de estos parámetros está relacionado con el camino de pensamiento de cada construcción de los dos protocolos. Combine las relaciones entre los dos conjuntos de parámetros y luego revise brevemente los dos procesos de construcción.

Para mayor simplicidad, digamos que un grupo de pares de intercambio de monedas estables, el precio inicial es de 1:1. La D en la fórmula de mezcla de la Curva V1 representa la cantidad de D/2 de cada una de las dos monedas estables invertidas en el LP inicial. A representa el grado en que esta ecuación de mezcla se acerca a x+y = d.

Al pasar al lado de Uni, creemos otro grupo de intercambio de pares de monedas estables Uni V2, que cumpla la siguiente fórmula:

En otras palabras, si el precio inicial es 1:1, el LP inicial requiere invertir tanto como D (2A+1) /2 de cada una de las dos monedas estables.

En este punto, hay una piscina de Uni V3. El efecto deseado es proporcionar liquidez solo dentro de los siguientes rangos de precio:

Además, el efecto de liquidez dentro de este rango es similar a la piscina Uni V2 que acaba de salir virtualmente. La fórmula correspondiente a la piscina Uni V3 que satisface este efecto es exactamente la misma que la fórmula de mezcla Curve V1 descrita anteriormente.

En resumen, el efecto logrado por Curve V1 es exactamente equivalente a crear primero un pool Uni V2 con una reserva de tokens mucho mayor (2A veces más), y luego lograr el mismo efecto de liquidez que este pool Uni V2 en el rango de precios [(2A/ (2A+1))) ², (2A+1) /2A) ²].

4. Separación de caminos: los diferentes finales de los dos caminos del pensamiento

La fórmula de mezcla Curve V1 es una forma especial de la fórmula de traducción Uni V3. De hecho, si se introduce un parámetro adicional en la fórmula de mezcla Curve V1, y la parte x+y se ajusta a x+py, los dos son completamente equivalentes; no hay mucha explicación aquí.

Curve V1 se basa en la fórmula de fusión, y Uni V3 sigue su camino de pensamiento original sobre la base de la fórmula de traducción y tomaron caminos separados.

4.1 Curva V1: Mezcla dinámica adicional de gradientes

La curva V1 tiene una falla en la fórmula de mezcla. Solo proporciona liquidez dentro de un rango de precios limitado. Michael necesitaba una fórmula con liquidez en todos los rangos de precios. (En cuanto a por qué existe tal demanda, quizás sea natural que todo el rango de precios tenga liquidez, en un estado más completo y sólido, por ejemplo, en el sentido de proporcionar Oracle al mundo exterior).

Podemos entender su idea de una mayor construcción de esta manera: hacer que este grado de integración sea dinámico. A en la fórmula de mezcla anterior es una constante que representa el grado uniforme de mezcla. Ahora, además, cuando x se desvía más de D/2 (es decir, cuando x es más pequeño o más grande), o cuando el precio se desvía 1:1 más, haciendo que el grado de mezcla se sesgue más hacia xy = (D/2) ², x o cuando el precio se desvía del estado límite, simplemente se convierte en xy = (D/2) ², de modo que todo el rango de precios sea líquido.

Michael convirtió A en Axy/ (D/2) ²

Esto te permite lograr el efecto de gradiente dinámico descrito anteriormente. Por supuesto, el método de construcción no se limita a este. Tengo la sensación de que Michael no hizo un estudio comparativo muy profundo sobre las diferencias entre los diferentes métodos de implementación de gradación dinámica en este paso del proceso de construcción. Tal vez, siempre y cuando sea conveniente lograr liquidez total de precio, eso es todo.

Finalmente, tenemos la fórmula morfológica final para Curve V1 de la siguiente manera:

4.2 Uni V3: Abandonar la fórmula única unificada y combinar libremente funciones segmentadas

La connotación principal de la fórmula de traducción de Uni V3 es el rango de precios [Pa, Pb]. Basándose en esta fórmula de traducción, Uni V3 naturalmente fue en una dirección; la liquidez en diferentes rangos de precios puede ser diferente (si la liquidez en diferentes rangos de precios es la misma, entonces regresa a Uni V2).

Todavía hay diferentes bifurcaciones de diseño en esta dirección general. Se puede acordar una bifurcación en el camino para determinar las reglas de asignación de liquidez para un rango de precios diferente. Los LP siguen siendo homogéneos; de hecho, se puede pensar en Curve V1 como este tipo (el límite del rango de precios es pequeño).

Otro punto de inflexión en el camino. Todo el poder de decisión se transfiere a los LP. Los LP toman decisiones independientes juntos para determinar cómo se distribuye la liquidez final en diferentes rangos de precios.

Uni V3 eligió esto último. Esta elección es extremadamente crítica. Esto enriquece enormemente los elementos de todo el juego de mercado. La valoración del precio, la valoración de la volatilidad, los componentes de la suerte, etc. están todos involucrados, acercando el mercado de liquidez un paso más hacia un mercado completamente competitivo.

Al observar la construcción adicional de Uni V3 desde un punto de vista matemático, a primera vista, parece una función segmentada no convencional. Diferentes rangos de precios corresponden a diferentes valores de L, y en consecuencia hay diferentes fórmulas, como el siguiente ejemplo minimalista:

De hecho, lo anterior se puede convertir en una función segmentada estándar, es decir, el subdominio está definido por x. La subfunción es una fórmula para y y x. Este artículo no se ampliará.

5. epílogo

Curve V1 se lanzó a finales de 2019. En ese momento, su principal objetivo era apoyar mejor los pares de negociación de monedas estables y llenar los vacíos en este mercado. Quizás sea esto lo que determinó el modo de pensar de Michael. El enfoque está en una estructura simétrica en los puntos de precio 1:1, y la liquidez está relativamente concentrada alrededor del punto de precio 1:1. Cuando Michael dedujo la fórmula de mezcla al cruzar x+y = d y xy = (D/2) ², me parece que el trabajo más central y pionero ya ha sido completado, porque esta fórmula de mezcla ya satisface las características simétricas y de agrupación descritas anteriormente. Transformar aún más la fórmula de mezcla en una fórmula que admita liquidez en todo el rango de precios, para Michael, probablemente sea solo un cálculo secundario y terminar el trabajo.

Uni V3 fue lanzado más tarde, y se publicó un libro blanco en marzo de 2021. El equipo de Uni ha visto que Curve V1 ha estado funcionando el tiempo suficiente. Un grupo de personas extremadamente inteligentes, la forma de contraatacar a Curve naturalmente requiere una actualización. El equipo de Uni rompió directamente una premisa importante. Los LP ya no son más "grandes comidas en la olla" y ya no pueden seguir uniformemente una fórmula fija única para cada pool para proporcionar liquidez.

Sobre la base de Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 construye una fórmula básica (es decir, la fórmula de traducción descrita anteriormente) que solo proporciona liquidez dentro de un rango de precios específico. Uni V3 quería romper la premisa del "gran banquete" de LP, por lo que dio a los LP la libertad de decidir en qué rango de precios (o varios rangos) proporcionar liquidez. Cada LP individual toma decisiones libremente y, cuando se suman en cada nivel de pool, también forma una fórmula (función segmentada). Sin embargo, la forma de esta fórmula cambia dinámicamente y definitivamente no es una forma fija como el patrón de AMM anterior (algunos AMM pueden ajustar la forma a través de la gobernanza, como Curve V1 para ajustar el parámetro A).

Este diseño no solo resolvió el problema de la baja eficiencia de capital de Uni V2 en el escenario de par de trading de stablecoins (contraataque Curve V1), sino que también introdujo una competencia más completa en todos los escenarios de pares de trading, mejorando el nivel general de eficiencia financiera del mercado.

Después de clasificar las diferencias en el trasfondo histórico y el punto de partida fundamental, echemos un vistazo a la similitud entre la fórmula de mezcla Curve V1 y la fórmula de traducción Uni V3, que parecía ser nada más que una simple coincidencia matemática que vale la pena mencionar.

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