探讨区块链世界中递归算子的应用与挑战

近期，算法稳定币成为区块链领域的热门话题。许多人对这种新型稳定币抱有极大兴趣，认为它可能超越传统的抵押稳定币和自动做市商（AMM）模式，甚至有望实现比特币未能达成的目标：一个完全去中心化且能自我调节的全球货币体系。这种期待部分源于人们对区块链和货币本质的理解不足，同时也因为算法稳定币引入了一个新颖的概念——递归算子。

递归算子是指在连续的智能合约操作中，将前一状态作为输入，并通过反复循环生成下一状态的运算方式。这种算子的出现并不令人意外，因为区块链的数据公开性和智能合约的串行设计天然形成了一个时间序列。对同类操作进行递归处理可以产生非线性结构，甚至呈现几何级数效应。这种强烈的正反馈特性与链上博弈的自增强属性完全吻合，因此成为探索非合作博弈新可能性的理想工具。

然而，单纯的时间序列递归并非最佳方案，因为它使得每个时刻的状态完全由前一刻决定。真正值得关注的是将递归算子与其他元素结合，在状态变化过程中引入新的信息。这些新信息体现了博弈属性，具有不可预测性。同时，这种不可预测性又受到递归算子的影响，形成了某种共同预期，进而影响其他算子，产生一种可控的预期属性。我们将这类算子称为多重递归算子。

以常见的简单算法稳定币为例，定价算子产生价格Pt，而扩张总量就是一个多重递归算子Mt。Mt是Pt的函数，Pt+1又依赖于Mt，从而Mt+1和Mt建立了间接的递归关系。在定价算子的配合下，形成周期性负反馈，逐渐趋向价格稳定。这种设计基于供需曲线的均衡理论，博弈过程发生在二级市场。然而，由于不够精确（准确计算应该基于二级市场供给量和价格的函数关系），导致传导过程较慢，难以迅速形成稳定均衡。

除了提供负反馈的算子，还存在提供正反馈的递归算子。这类算子追求的是自增强效果，而非价格稳定。一个典型例子是某系统中的回购机制：回购减少市场供给，推高价格，提升系统性能，满足更多需求，带来更多收益，进而增加回购，形成良性循环。这种简洁明快且具有反马尔可夫属性的方法，未来可能会受到更多链上协议开发者的青睐。

从纯数学角度来看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币很难收敛到稳定结构。特别是考虑到算法稳定币并非直接改变二级市场供需关系，而是通过调整总量间接影响供需，其传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，实现自身目标的难度更大。

在多重递归算子中，引入新信息的步骤至关重要。区块链的一般均衡属性确实有利于引入更多信息，这些信息在特定博弈结构下具有一定不确定性，但又遵循统一的信息框架。这些信息与递归算子结合，形成整体预期，容易产生稳定性的错觉。许多设计可能陷入这种错觉，如果不基于严格的博弈论分析，很难全面把握整体均衡属性。这种属性可能与预期恰恰相反（例如，算法稳定币可能无法实现稳定，就像比特币难以成为通用货币一样）。

在某些情况下，信息引入步骤也需要一定随机性。这种随机性假设对信息的依赖为零（完全对称），与传统稳定币设计不同。当随机性与递归算子结合时，反而更容易产生稳定性状。这种脱离博弈结构、更多体现算法特性的随机性，可能是未来算法稳定币发展的新方向。

使用递归算子时，如果引入信息的步骤或独立算子过多，递归算子的效应会逐渐减弱，其正负反馈属性将逐步耗散。因此，递归算子存在反馈强度的指标。在设计去中心化金融（DeFi）时，如果想强化正负反馈，就需要减少引入新信息的次数；如果追求长周期回归，则信息流引入本身应具备一定周期属性。除非能证明即使是随机算子也能在设计的递归算子下实现回归，但这种设计并不容易实现。

在DeFi领域，大多数递归算子都会结合价格序列，因为价格博弈是信息最集中且难以被算法预测或控制的博弈形式（实际上，流动性资产价格均衡是NP问题）。然而，目前使用价格序列时，往往依赖AMM机制而非有效的去中心化预言机，这可能导致递归算子具有可预测性和可控制性，使整个递归过程变成确定性或受控过程。这是许多递归算子设计者未能认真应对的问题。我们不能简单期望AMM逐渐趋于有效（波动偏差在可控范围内），因为攻击行为直接反映在AMM的价格序列中，无法通过算法自动排除，从而导致递归算子走向确定性，违背了其设计初衷。

此外，许多项目设计的递归量与决定价格序列的供需变量并非直接关联，而是与资产总量相关。这是因为在链上获取供需变量较为困难。然而，这种做法可能导致算子无法直接作用于博弈核心——二级市场，从而影响传导效果的准确性。

未来，我们应该探索更多变量与递归算子的结合，特别是那些反映全市场博弈难度的参数。这是一个值得深入研究的非线性算子系列。在设计DeFi项目时，应当对递归算子进行详细的信息传导机制分析，以避免被预测和控制。