探討區塊鏈世界中遞歸算子的應用與挑戰

近期，算法穩定幣成爲區塊鏈領域的熱門話題。許多人對這種新型穩定幣抱有極大興趣，認爲它可能超越傳統的抵押穩定幣和自動做市商（AMM）模式，甚至有望實現比特幣未能達成的目標：一個完全去中心化且能自我調節的全球貨幣體系。這種期待部分源於人們對區塊鏈和貨幣本質的理解不足，同時也因爲算法穩定幣引入了一個新穎的概念——遞歸算子。

遞歸算子是指在連續的智能合約操作中，將前一狀態作爲輸入，並通過反復循環生成下一狀態的運算方式。這種算子的出現並不令人意外，因爲區塊鏈的數據公開性和智能合約的串行設計天然形成了一個時間序列。對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至呈現幾何級數效應。這種強烈的正反饋特性與鏈上博弈的自增強屬性完全吻合，因此成爲探索非合作博弈新可能性的理想工具。

然而，單純的時間序列遞歸並非最佳方案，因爲它使得每個時刻的狀態完全由前一刻決定。真正值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在狀態變化過程中引入新的信息。這些新信息體現了博弈屬性，具有不可預測性。同時，這種不可預測性又受到遞歸算子的影響，形成了某種共同預期，進而影響其他算子，產生一種可控的預期屬性。我們將這類算子稱爲多重遞歸算子。

以常見的簡單算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，而擴張總量就是一個多重遞歸算子Mt。Mt是Pt的函數，Pt+1又依賴於Mt，從而Mt+1和Mt建立了間接的遞歸關係。在定價算子的配合下，形成周期性負反饋，逐漸趨向價格穩定。這種設計基於供需曲線的均衡理論，博弈過程發生在二級市場。然而，由於不夠精確（準確計算應該基於二級市場供給量和價格的函數關係），導致傳導過程較慢，難以迅速形成穩定均衡。

除了提供負反饋的算子，還存在提供正反饋的遞歸算子。這類算子追求的是自增強效果，而非價格穩定。一個典型例子是某系統中的回購機制：回購減少市場供給，推高價格，提升系統性能，滿足更多需求，帶來更多收益，進而增加回購，形成良性循環。這種簡潔明快且具有反馬爾可夫屬性的方法，未來可能會受到更多鏈上協議開發者的青睞。

從純數學角度來看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是考慮到算法穩定幣並非直接改變二級市場供需關係，而是通過調整總量間接影響供需，其傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度更大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實有利於引入更多信息，這些信息在特定博弈結構下具有一定不確定性，但又遵循統一的信息框架。這些信息與遞歸算子結合，形成整體預期，容易產生穩定性的錯覺。許多設計可能陷入這種錯覺，如果不基於嚴格的博弈論分析，很難全面把握整體均衡屬性。這種屬性可能與預期恰恰相反（例如，算法穩定幣可能無法實現穩定，就像比特幣難以成爲通用貨幣一樣）。

在某些情況下，信息引入步驟也需要一定隨機性。這種隨機性假設對信息的依賴爲零（完全對稱），與傳統穩定幣設計不同。當隨機性與遞歸算子結合時，反而更容易產生穩定性狀。這種脫離博弈結構、更多體現算法特性的隨機性，可能是未來算法穩定幣發展的新方向。

使用遞歸算子時，如果引入信息的步驟或獨立算子過多，遞歸算子的效應會逐漸減弱，其正負反饋屬性將逐步耗散。因此，遞歸算子存在反饋強度的指標。在設計去中心化金融（DeFi）時，如果想強化正負反饋，就需要減少引入新信息的次數；如果追求長週期回歸，則信息流引入本身應具備一定週期屬性。除非能證明即使是隨機算子也能在設計的遞歸算子下實現回歸，但這種設計並不容易實現。

在DeFi領域，大多數遞歸算子都會結合價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且難以被算法預測或控制的博弈形式（實際上，流動性資產價格均衡是NP問題）。然而，目前使用價格序列時，往往依賴AMM機制而非有效的去中心化預言機，這可能導致遞歸算子具有可預測性和可控制性，使整個遞歸過程變成確定性或受控過程。這是許多遞歸算子設計者未能認真應對的問題。我們不能簡單期望AMM逐漸趨於有效（波動偏差在可控範圍內），因爲攻擊行爲直接反映在AMM的價格序列中，無法通過算法自動排除，從而導致遞歸算子走向確定性，違背了其設計初衷。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並非直接關聯，而是與資產總量相關。這是因爲在鏈上獲取供需變量較爲困難。然而，這種做法可能導致算子無法直接作用於博弈核心——二級市場，從而影響傳導效果的準確性。

未來，我們應該探索更多變量與遞歸算子的結合，特別是那些反映全市場博弈難度的參數。這是一個值得深入研究的非線性算子系列。在設計DeFi項目時，應當對遞歸算子進行詳細的信息傳導機制分析，以避免被預測和控制。