DEX交易算子設計探討：線性與非線性之爭

在開發去中心化交易所(DEX)時，核心工作是設計交易算子。這些算子可以是線性或非線性的,類似於設計利率算子。然而,這種區別對很多人來說並不容易理解。

線性交易算子基於均衡價格理論,本質上是資產組合的簡單線性變換。在無套利假設下,合理的金融交易應該是線性的。如果出現非線性結果,就可能產生不可定價或存在套利機會的資產組合。因此,使用預言機的交易模型原則上應該採用線性算子,否則容易被套利。從另一個角度看,在完備市場和有效定價的情況下,只有線性交易算子才能做到無套利。

然而,線性算子也有局限性。它意味着所有資金池都是平等的,且該算子無法被代幣化,因爲復制後完全相同。這就導致難以在鏈上捕獲價值。當每個鏈上資產都接受給定的均衡價格時,在任何合約中完成交易都是等價的,不需要指定特定合約。

相比之下,非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱(代幣化)三個目標。它可以設計成與規模相關的自增強屬性,從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題:

1. 當市場逐漸完備時,非線性算子本質上是在極小交易規模內擬合線性算子。

2. 在市場不完備時,非線性算子的設計成本和效率是否足夠?

3. 非線性的價值輸入由誰來提供?這種價值輸入是否會在線性算子的競爭下逐漸流失?

許多AMM採用固定乘積交易模型(如XY=K),這是一種典型的規模相關非線性算子。只有當做市商資金池足夠大時,才能在局部模擬線性交易。如果AMM的交易對象是完備市場,其核心意義在於規模效應後擬合的有效性。

然而,試圖將定價權完全放在鏈上可能是一種誤解。對於完備市場,中心化交易所在定價和交易方面具有明顯優勢。鏈上的每個行爲本質上都是拍賣的產物,與定價交易服務的需求存在較大差距。即使是常規的中心化交易所也對計算、存儲和通信提出了極高要求,更不用說鏈上的離散性和拍賣屬性了。

對於不完備市場(如尾部資產或新項目),核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。約束條件主要是兩個成本:快速形成價格的成本和完成較大規模交易的成本。這裏的成本指的是交易算子的內生成本,而非營銷或流量成本。

此外,非線性算子同時處理定價和交易,還需要面對接受預言機(價格算子)的線性交易模型的競爭。在這種競爭下,預言機下的交易算子在交易效率上遠遠超越非線性算子。剩下可比較的優勢就是定價成本和效率,但直覺上線性算子也處於優勢地位。

非線性交易算子的另一個關鍵問題是價值輸入。在完備市場中,需要大量小額交易來補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失。這種條件非常苛刻,因爲小額需求往往會因鏈上邊際成本增加而被淘汰。在高度不完備的市場中,雖然存在大量不在乎價格滑點的交易者,但任何非線性算子都可以滿足這種需求,重要的是盡可能大量完成交易,這又變成了類線性模型。

綜上所述,交易算子的非線性化並不一定是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中,非線性交易算子可能不是我們應該追求的目標。

值得注意的是,利率算子作爲一種特殊的交易算子,由於利率套利的困難性(缺乏足夠的期限結構交易市場),目前在鏈上使用非線性算子進行利率定價還有一定價值。但這更多是一種權宜之計,而非本質創新。

非線性交易算子也有改進空間,比如引入遞歸信息(利用歷史成交信息中的有價值成分)來降低套利風險。雖然目前市場對這方面研究較少,但已有人意識到可以結合遞歸算子和非線性交易算子來降低DEX的無常損失等問題。

未來的挑戰在於深入分析每個算子背後的核心風險,並對交易目標進行清晰建模。這需要將所有金融服務統一到算子理論下,得到更多有效的數學方程,從而使產品設計更加有效和完整,推動鏈上金融世界的發展。