Было сделано замечательное открытие. При построении формулы AMM в 2019 году, у Curve V1 была промежуточная формула в процессе вычета, и эта формула имела точно такую же структуру, как базовая формула Uniswap V3 более чем через год (первая является специальной формой второй). Совершенно другой путь мысли, и появилось математическое пересечение, что замечательно. В этой статье будет произведена сортировка структурного мыслительного процесса Curve V1 и Uniswap V3 с самого начала. Две встретились в математическом смысле в процессе построения, и как они пошли разными путями к разным концам.

1. Мыслительный путь, созданный формулой Curve V1

Запуск xy=k Uniswap в конце 2018 года стал парадигмальной революцией. Однако в сценарии торговой пары стейблкоинов недостатки значительны. Майкл нашел эту точку входа и запустил новый AMM Curve V1 в конце '19.

Одним из основ строительного процесса для новой формулы AMM по-прежнему является xy = k. В будущем он будет равномерно записан как следующая формула в соответствии с параметром кодов в белой бумаге Curve V1.

Большую часть времени цена торговых пар стабильных монет колеблется в очень узком диапазоне вокруг 1:1. Формула, которая предоставляет ликвидность только на одной точке цены 1:1, имеет вид x+y = D, что является еще одним основанием процесса конструирования.

Майкл хочет объединить два основных уравнения или ввести некоторые характеристики x+y = D на основе уравнения xy = (D/2) ².

В результате были сложены две основные формулы, и была получена смешанная формула.

Среди них часть, где x+y=D, добавляется параметр A, и D дополнительно умножается с обеих сторон знака равенства. Причина умножения D заключается в деквантификации параметра A (независимо от того, есть ли в пуле 2 токена, 3 токена или более, одно и то же значение A имеет одинаковый эффект). Это не обсуждается здесь, и это не является центральной темой этого обсуждения.

Сосредоточьтесь на параметре A. Сначала в белой книге Curve V1 используется греческая буква Хи (которая очень похожа на x) в формуле смешивания, а не A. Я переключился на A для удобства записи и чтения, и это не повлияло на обсуждение.

Эффект параметра A, вероятно, можно понять по аналогии с черной, серой и белой цветовой шкалой. 90% серого похоже на черный, а 10% серого ближе к белому. Параметр A определяет, более ли конечный продукт формулы похож на x+y=d, или xy=(D/2)².

Из числового значения предела A мы можем лучше понять этот процесс смешивания. A = 0, и формула смешивания становится xy = (D/2) ². A = бесконечность, и формула смешивания становится x+y = d. Так что A является промежуточным состоянием в нем. Чем больше A, тем больше похоже на x+y=D. Это сочетание можно ощутить более интуитивно через графику, и если вас заинтересовало, вы можете играть с A в desmos².

Что касается кривой V1, давайте остановимся здесь; пожалуйста, имейте эту формулу в виду в общем. Затем давайте взглянем на ситуацию Uniswap V3 далее.

2. Путь мыслей, построенный по формуле Uniswap V3

После того как xy = k Uni V1/V2 доминировал на рынке, стали все более очевидны недостатки, вызванные "равномерным распределением ликвидности по полному ценовому диапазону от 0 до бесконечности", и запуск Curve V1 непосредственно и точно вырезал важный рынок сделок со стейблкоинами.

При проектировании V3 команда Uniswap в первую очередь хотела создать формулу, которая обеспечивала ликвидность только в пределах конечного непрерывного ценового диапазона. Начальной точкой их построения было все еще xy=k.

Представьте, что вы хотите достичь эффекта в пределах ценового диапазона [Pa, Pb] (например, [0.99, 1.01] или [1500, 1700]). Эта формула поддерживает транзакции точно как xy = k Uni V1/V2, но когда цена превышает [Pa, Pb], она больше не обеспечивает ликвидности.

Соответствующая формула для этого эффекта выглядит следующим образом:

Если вы используете график для его представления, то будет очень понятно, что это означает сдвиг xy=k вниз и влево. Точное количество сдвига определяется Pa и Pb.

Эффект, достигаемый этой формулой, заключается в том, что вся ликвидность концентрируется в [Pa, Pb], LP вносит определенное количество токенов x и y, обеспечивая некоторую ликвидность в пределах диапазона цен [Pa, Pb]. Только за счет этого частичного эффекта ликвидности, для достижения LP Uni V2 требуется внести больше токенов x и y; степень зависит от Pa и Pb и может потребовать намного больше.

Эта формула перевода является базовой формулой для дальнейшего строительства Uni V3. Давайте сейчас поговорим о Uni V3.

3. Замечательное плечо к плечу - пересечение двух мыслительных путей

Внесите некоторые изменения в формулу кривой V1 в разделе 1:

Если вы посмотрите на формулу перевода Uni V3 в разделе 2, вы увидите, что они очень похожи:

Если Pa и Pb в формуле перевода Uni V3 дополнительно определены, где Pb = 1/Pa, то определенный ценовой диапазон является диапазоном, аналогичным [0.5, 2] или [0.01, 100], удовлетворяющим симметрии в смысле кратных значений с обеих сторон от точки цены 1:1.

После введения этого ограничения можно сказать, что два уравнения точно одинаковы.

Две формулы имеют различные выражения параметров, и легко вывести связь между двумя наборами параметров. Давайте рассчитаем L и Pa на основе параметров A и D формулы смеси Curve V1, как показано ниже:

Значимость этих параметров связана с путем мышления каждой конструкции двух протоколов. Давайте объединим отношения между двумя наборами параметров, а затем кратко рассмотрим два процесса конструирования.

Для простоты, давайте скажем, что пул пар стабильных монет, начальная цена составляет 1:1. Буква D в формуле смешивания Curve V1 представляет собой количество D/2 каждой из двух стабильных монет, инвестированных в начальный LP. A представляет собой степень, до которой данное уравнение смешивания приближается к x+y = d.

Придя на сторону Uni, давайте создадим еще один пул торговой пары стабильной монеты Uni V2, который удовлетворяет следующую формулу:

Другими словами, если начальная цена составляет 1:1, то для начального LP требуется инвестировать столько же, сколько и D (2A+1) /2 каждой из двух стабильных монет.

На данный момент существует пул Uni V3. Желаемый эффект заключается в том, чтобы обеспечивать ликвидность только в следующих ценовых диапазонах:

Кроме того, эффект ликвидности в этом диапазоне такой же, как у бассейна Uni V2, который только что появился практически. Формула, соответствующая бассейну Uni V3, удовлетворяющая этому эффекту, точно такая же, как формула смешивания Curve V1, описанная выше.

Кратко сказать, эффект, достигнутый с помощью Curve V1, точно эквивалентен сначала созданию пула Uni V2 с гораздо большим токеном резерва (в 2 раза больше 2A), а затем достижению точно такого же эффекта ликвидности, что и в этом пуле Uni V2 в диапазоне цен [(2A/ (2A+1))) ², (2A+1) /2A) ²].

4. Расставание - разные концы двух мыслей

Формула смешивания Curve V1 - особая форма формулы перевода Uni V3. Фактически, если в формулу смешивания Curve V1 ввести еще один параметр и часть x+y изменить на x+py, то они будут полностью эквивалентны; здесь нет много объяснений.

Curve V1 основан на формуле слияния, а Uni V3 следует своему первоначальному пути мысли на основе формулы перевода и пошел своим собственным путем.

4.1 Кривая V1: Дальнейшее динамическое смешивание градиента

У Curve V1 есть недостаток в формуле смешивания. Он обеспечивает ликвидность только в ограниченном ценовом диапазоне. Михаилу нужна формула с ликвидностью во всех ценовых диапазонах. (Почему возник такой спрос? (Возможно, естественно, чтобы весь ценовой диапазон имел ликвидность в более полном и здоровом состоянии, например, в смысле предоставления Оракулу внешнему миру.)

Мы можем понять его идею дальнейшего строительства следующим образом: сделать этот уровень интеграции динамичным. A в предыдущей формуле смешивания - это постоянная, представляющая одинаковую степень смешивания. Теперь, далее, когда x отклоняется более от D/2 (то есть, когда x меньше или больше), или когда цена отклоняется на 1:1 больше, сделать степень смешивания более смещенной в сторону xy = (D/2) ², x или когда цена отклоняется от предельного состояния, она становится просто xy = (D/2) ², так что весь ценовой диапазон является жидким.

Майкл превратил A в Axy/ (D/2) ²

Это позволяет добиться эффекта динамического градиента, описанного выше. Конечно, этим способ строительства не ограничивается. У меня есть ощущение, что Майкл не проводил очень глубокого сравнительного исследования различий между различными методами реализации динамической градации на этом этапе строительного процесса. Возможно, до тех пор, пока удобно достичь полной ценовой ликвидности, вот и все.

Наконец, у нас есть окончательная морфологическая формула для Curve V1 следующим образом:

4.2 Uni V3: Откажитесь от единой единой формулы и свободно комбинируйте сегментированные функции

Основное содержание формулы перевода Uni V3 - это ценовой диапазон [Pa, Pb]. Исходя из этой формулы перевода, Uni V3 естественно пошел в одном направлении; ликвидность в разных ценовых диапазонах может быть разной (если ликвидность в разных ценовых диапазонах одинакова, то вернуться к Uni V2).

В этом общем направлении все еще существуют различные разветвления дизайна. Разветвление на дороге может быть согласовано для определения правил распределения ликвидности для различного ценового диапазона. LP все еще однородны; на самом деле, Curve V1 можно рассматривать как этот тип (предел ценового диапазона небольшой).

Еще одна развилка на дороге. Вся силовая структура принятия решений передается ЛП. ЛП принимают независимые решения вместе, чтобы определить, как окончательная ликвидность распределяется в разных ценовых диапазонах.

Uni V3 выбрало последнее. Этот выбор крайне важен. Это значительно обогащает элементы всей рыночной игры. Оценка цены, оценка волатильности, компоненты удачи и т. д. все это вовлечено, делая рынок ликвидности шаг ближе к полностью конкурентному рынку.

При рассмотрении дальнейшего строительства Uni V3 с математической точки зрения, на первый взгляд, она выглядит как непривычная сегментированная функция. Различные ценовые диапазоны соответствуют различным значениям L, и соответственно есть различные формулы, например, следующий минималистический пример:

На самом деле, вышеупомянутое можно преобразовать в стандартную сегментированную функцию, то есть поддомен определяется x. Подфункция - это формула для y и x. В данной статье это не будет раскрыто.

5. эпилог

Curve V1 был запущен в конце 2019 года. В то время его основная цель заключалась в лучшей поддержке торговых пар стейблкоинов и заполнении пробелов на этом рынке. Возможно, именно это определило мышление Майкла. Упор делается на структуру, которая симметрична на точках цены 1:1, и ликвидность относительно концентрируется вокруг точки цены 1:1. Когда Майкл вывел смешивающую формулу, пересекая x+y = d и xy = (D/2) ², мне кажется, что самая основополагающая и самая передовая работа уже завершена, потому что эта смешивающая формула уже удовлетворяет вышеописанные симметричные и кластерные характеристики. Дальнейшее преобразование смешивающей формулы в формулу, которая поддерживает ликвидность по всему диапазону цен, вероятно, для Майкла является всего лишь незначительным подрасчетом и завершением работы.

Uni V3 был запущен позже, и в марте 2021 года была выпущена белая книга. Команда Uni видела, как Curve V1 работает достаточно долго. Группа чрезвычайно умных людей, способ борьбы против Curve требует естественного обновления. Команда Uni прямо нарушила основное предположение. LP больше не являются "большими котлетами" и больше не могут единообразно следовать одной фиксированной формуле для обеспечения ликвидности в каждом пуле.

На основе Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 строит базовую формулу (то есть описанную выше формулу перевода), которая обеспечивает ликвидность только в определенном ценовом диапазоне. Uni V3 хотела разрушить предпосылку о “большом обеде LP”, поэтому дала LP свободу решать, в каком ценовом диапазоне (или нескольких диапазонах) предоставлять ликвидность. Каждый отдельный LP свободно принимает решения, и когда они суммируются на каждом уровне пула, это также формирует формулу (сегментированную функцию). Однако форма этой формулы динамически изменяется и определенно не является фиксированным образцом формы, как у предыдущих AMM (некоторые AMM могут корректировать форму формы через управление, например, Curve V1 для корректировки параметра A).

Этот дизайн не только решил проблему низкой капиталовложения Uni V2 в сценарии торговой пары стейблкоинов (контратака Curve V1), но также внес полноценную конкуренцию во все сценарии торговых пар, улучшая общий уровень финансовой эффективности рынка.

После разбора различий в историческом контексте и фундаментальной отправной точке, давайте посмотрим на сходство между формулой смешения Curve V1 и формулой перевода Uni V3, которые казались не более чем простым математическим совпадением, заслуживающим упоминания.

Утверждение:

1. Эта статья взята из [Gate.io]Buidler DAO], и авторские права принадлежат оригинальному автору [observerdq]. Если у вас есть возражения по поводу перепечатки, пожалуйста, свяжитесь команда Gate Learn,и команда разберется с этим как можно скорее в соответствии с соответствующими процедурами.
2. Отказ от ответственности: Взгляды и мнения, выраженные в этой статье, представляют только личное мнение автора и не являются инвестиционной рекомендацией.
3. Статьи на других языках переводятся командой Gate Learn, и переведенные статьи не могут быть скопированы, распространены или скопированы без упоминания Gate.io.