A Graph Network usa a função Cobb-Douglas para incentivar comportamentos do Indexador. Cobb-Douglas historicamente teve ampla aplicação em economia empírica e teórica. Como a maioria dos indexadores tem uma formação em ciência da computação em vez de economia, eles normalmente precisam adquirir conhecimento contextual sobre como tudo isso funciona em um nível fundamental.

Esta é uma introdução à função Cobb-Douglas. Além disso, assim como qualquer outra ferramenta, existem limitações e compensações importantes com esta função. Agradecemos a contribuição da comunidade The Graph para fazer melhorias contínuas.

Por meio deste post, eu pretendo:

1. Fornecer informações de fundo aos Indexers existentes e potenciais sobre esta função
2. Servir como uma reintrodução parcial da tokenomia do The Graph
3. Apresentar e discutir Cobb-Douglas como uma primitiva para tokens de trabalho
4. Convido você, leitor, a discutir futuras melhorias

A função de Cobb-Douglas é um termo frequentemente usado no web3, mas muitas vezes é opaco para seus usuários. É uma função básica na economia. Com sua adoção por 0x, O Gráficoe Pintassilgo, está emergindo como uma primitiva em tokenomics. Vou fornecer um pouco de contexto sobre essa função, começando com uma versão simplificada de como ela funciona, seguida por uma exploração um pouco mais aprofundada de suas propriedades. É importante notar desde o início que existem outras formas funcionais que potencialmente servem aos mesmos propósitos e que valem a pena explorar no futuro também.

Índice

• Parte 1: O que são as Funções Cobb-Douglas
• Parte 2: A Adoção do Gráfico da Função de Cobb-Douglas: Noções Básicas de Tokenomics
• Parte 3: A Adoção do Gráfico da Função de Cobb-Douglas: A Mecânica de Design
• Parte 4: A Adoção do Gráfico da Função Cobb-Douglas: O Coeficiente α
• Parte 5: Otimizando a Função Cobb-Douglas
• Recursos

Parte 1: O que são as Funções Cobb-Douglas

Uma Explicação Essencial

No nível básico, o objetivo da função Cobb-Douglas é encontrar alinhamentos de incentivos para um mercado virtual de proprietários-usuários. Imagine um mundo onde as medalhas de táxi são tokenizadas: os motoristas possuem os tokens que lhes dão o direito de trabalhar na plataforma. Como encontramos um mecanismo que alinha o uso e a propriedade?

A função Cobb-Douglas fornece um mecanismo. Em essência, fornece uma relação matemática entre as entradas (apostar e taxas de consulta) e as saídas (descontos de taxas de consulta).

Um bom exemplo de Cobb-Douglas em ação é O modelo de token de trabalho do Graph.

Uma Explicação Um Pouco Mais Técnica

A forma mais antiga da função era uma função de produção (a Função de Produção Cobb-Douglas). Cobb e Douglas modelaram como o capital e o trabalho contribuem, em última análise, para os produtos finais (produção). Parece com isto:

Onde:

• A saída P é uma função do Trabalho (L) e do Capital (C),
• b é a produtividade total dos fatores.

Esta é uma descrição detalhada, mas descreve como os dois fatores de produção, Trabalho e Capital, interagem entre si. Em outras palavras, se Trabalho e Capital são os dois ingredientes de entrada, quanto cada um desses dois fatores contribui para a produção?

Embora seja a forma original da função, as propriedades matemáticas únicas da função logo a tornaram uma ferramenta útil para uma variedade de situações de análise econômica. Ela se transformou em uma forma genérica:

α1, α2, α3 …e αn são números positivos, mas não precisam somar um (dependendo dos casos de uso). Comparado com sua forma original de capital/trabalho, esta forma genérica pode ter qualquer número de entradas que referenciam qualquer ingrediente. Como a alquimia, você adiciona algumas entradas (por exemplo, cobre, ferro, uma página de Gilgamesh) na função e ela pode dar uma saída (esperançosamente ouro!).

A Função de Produção Cobb-Douglas é Como Alquimia: Entrada → Saída. Arte Gerada por Difusão Estável.

Uma vez que a função agora tem uma forma genérica, ela é usada tanto na teoria do produtor (como função de produção) quanto na teoria do consumidor (como função de utilidade). Quando é usada como função de produção, é como medir os resultados da alquimia. A partir da função de Cobb-Douglas, um produtor racional seria capaz de determinar, por exemplo, quanto cobre usar.

Quando é usado como uma função de utilidade, mede o compromisso do consumidor entre várias opções. Devo comprar mais CryptoPunks ou Bored Apes?

Devido à sua adequação tanto à teoria do consumidor quanto à teoria do produtor, a função naturalmente se tornou um elemento básico na análise do equilíbrio geral aplicado, que busca encontrar um ponto de equilíbrio de mercado entre oferta (teoria do produtor) e demanda (teoria do consumidor).

Em resumo, você verá as funções de Cobb-Douglas em vários contextos. Pode ser uma função de produção se for usada na análise do produtor, ou uma função de utilidade se for usada na análise do consumidor. As formas (que ditam as propriedades matemáticas) são semelhantes, mas a definição das variáveis será diferente em cada contexto.

Utilidade do Consumidor. Arte gerada porDifusão Estável.

Parte 2: A Adoção do Gráfico da Função de Cobb-Douglas: Noções Básicas de Tokenomics

O Graph usa um modelo de aposta para ganhar. Os participantes do protocolo são esperados para apostar seus tokens para garantir a rede. Um caso específico de aposta para ganhar é um modelo de token de trabalho, pioneiro por Augur e outros.

O modelo de token de trabalho funciona assim:

• Um provedor de serviços na rede tem que apostar tokens para ganhar o direito de realizar o serviço para a rede.
• A quantidade de serviço que eles realizam deve ser proporcional à quantidade de tokens que eles apostam na rede.

É semelhante ao mercado de alvarás de táxi, onde o alvará permite que os motoristas de táxi operem no mercado. No mercado de táxi, os motoristas compram alvarás para poderem operar em uma cidade. Esses alvarás são transferíveis, e até mesmo existem serviços financeiros especializados que oferecem empréstimos de alvarás para os motoristas, para que eles possam comprar alvarás de outros participantes.

Quando o mercado local de táxis ganha impulso devido a razões como aumento da população, as transações de licenças em mercados secundários se valorizam. Quando o mercado enfrenta questões cíclicas ou estruturais (como a entrada da Uber), as licenças perdem valor. Existe um mecanismo de autoequilíbrio.

O Gráfico pode ser pensado como um sistema de medalhões virtualizado, onde GRT funciona como um direito de fornecer serviço na plataforma.

Semelhante aos medalhões, o GRT deve ser adquirido apenas na proporção do nível de trabalho realizado e serviços adquiridos (taxas de consulta) no protocolo. Se você tem dois pilotos, você ganha um medalhão (supondo dois turnos em um dia). Se você tem 6 drivers, você deve obter três.

O principal desafio para este modelo é criar uma relação confiável entre os tokens apostados e o trabalho realizado. Idealmente, à medida que mais consultas são realizadas na rede, a quantidade de tokens apostados deve aumentar. Usando a analogia do táxi, não se quer que as pessoas fiquem sentadas em medalhões e não vão trabalhar!

As pessoas compram medalhões porque querem ganhar a vida levando passageiros do ponto A ao ponto B, o que é um direito conferido pelo medalhão.

O modelo de token de trabalho segue o mercado de medalhões. Arte Gerada por Difusão Estável.

O Graph poderia ter aplicado essa relação numérica, mas a rigidez poderia causar vários problemas:

1. Limita a quantidade de trabalho que um apostador menor pode realizar, o que não é propício para o crescimento da rede
2. Solicita um mecanismo para forçar grandes detentores a realizar trabalho quando não desejam (ou desinvestir sua participação), o que pode ser bastante complicado de coordenar on-chain. (Ramirez 2019)

Em outras palavras, o princípio de design do Gate é que os indexadores devem ter a liberdade de atender a qualquer quantidade de consultas, independentemente de sua participação. Novamente, usando a analogia do medalhão, as pessoas não devem ser forçadas a trabalhar quando não se sentem bem, mesmo que sejam proprietárias de um grande medalhão. A ideia de Cobb-Douglas é criar um mecanismo de incentivo para tornar economicamente mais sensato trabalhar sem forçar as pessoas a fazê-lo.

Parte 3: A Adoção do Gráfico da Função Cobb-Douglas: Os Mecanismos de Design

De acordo com o co-fundador e CEO da Edge & Node, Brandon Ramirez, o uso de Cobb-Douglas pela The Graphfoi inspirado pela sua adoção em 0x. (Bandeali et al 2019; Ramirez 2019)

O problema que se propõe a resolver é: como projetar um sistema no qual os usuários são proprietários e possuem a quantidade apropriada de GRT em relação ao seu uso?

O protocolo prevê que os proprietários de GRT apostem seus tokens no contrato e participem ativamente da governança do protocolo. De certa forma, é como projetar cooperativas e mútuas em um mercado virtual. Cobb-Douglas serve como um mecanismo para equilibrar o duplo mandato de propriedade e utilidade.

Projetando um Modelo de Cooperativa Virtual. Arte Gerada por Difusão Estável.

Em um nível mais alto, o mecanismo se parece com isto: as taxas de consulta primeiro irão para um pool mutual (pool de reembolso). No final do período, o protocolo usa a fórmula de Cobb-Douglas para contabilizar a participação de cada Indexador no pool mutual. A participação é baseada tanto na quantidade de GRT apostado por eles quanto na quantidade de trabalho que realizaram (taxas de consulta).

A função é expressa da seguinte forma:

Onde:

• recompensas são as taxas coletáveis por um único Indexador,
• totalRewards é o total de taxas de todos os Indexers ao longo de uma época (uma época atualmente é de 6.646 blocos, ou cerca de 22 horas após a união do Ethereum. É gerenciado pelo Contrato EpochManager)
• feeRatio = Taxas atribuídas ao pool de staking / Taxas totais coletadas em todos os pools que ganharam recompensas,
• stakeRatio = Participação atribuída ao pool de staking / Participação total em todos os pools que ganharam recompensas,
• α é o coeficiente Cobb-Douglas (originalmente denominado k no artigo de Cobb-Douglas).

Podemos facilmente ver a semelhança entre a função acima e a forma original da função:

Exceto que aqui temos duas variáveis feeRatio e stakeRatio. A função tem como objetivo abordar a divisão entre GRT apostado (Capital, que tem o objetivo de fornecer segurança econômica) e taxas de consulta (Trabalho, que é a recompensa por atender consultas).

Em um mundo sem Cobb-Douglas, uma vez que um Indexer tenha atendido consultas, eles coletam as taxas das consultas atendidas. Vamos chamá-lo de modelo 'você come o que mata'.

"Você Come o Que Você Mata". Arte Gerada por Difusão Estável.

Em um mundo com Cobb-Douglas, uma vez que um Indexer tenha atendido às consultas, as taxas de consulta vão para um pool mútuo. A parcela final do pool do Indexer é determinada tanto pela quantidade que eles apostaram quanto pela quantidade de consultas que atenderam.

Uma pergunta óbvia é: existe uma quantidade ideal de participação em relação à taxa servida que maximiza os lucros para os indexadores?

Podemos usar uma métrica chamada intensidade de stake para descrever este problema:

É a quantidade de GRT apostada em relação às taxas cobradas por um Indexer. Portanto, a pergunta acima pode ser reformulada como: existe uma intensidade de aposta ideal para os Indexers?

Atualmente, há um consenso limitado sobre esta questão. Uma escola argumenta que não há uma intensidade de aposta ideal. As pessoas não têm incentivo para aumentar o tamanho geral do pool de reembolso; elas só têm incentivo para aumentar sua participação, o que significa que sempre apostarão mais.

Outra escola argumenta que há uma intensidade de aposta ótima. A razão é que há um custo implícito de capital para staking. O valor excedente de GRT apostado ganhará menos taxas do que suas alternativas.

Quais são as alternativas? Uma escolha é delegar para outros Indexadores que não estão apostando o suficiente (stakingIntensity < 1). Em outras palavras, a produtividade marginal do capital é maior ao emprestar esses tokens do que ao auto-apostar.

Outra maneira de pensar sobre isso é a produtividade marginal decrescente do capital implicada pela função Cobb-Douglas. Enquanto sempre é positiva (ou seja, colocar mais capital sempre traz mais retornos), o benefício marginal diminui à medida que você investe mais capital. É melhor empregar o capital em outro lugar para obter retornos mais altos.

Intuitivamente, a escolha mais ótima é apostar a mesma quantidade de GRT em relação às consultas que atenderam. Em outras palavras, quando feeRatio = stakeRatio (ou seja, stakingIntensity = 1), os Indexers recebem exatamente o que teriam recebido no mundo do "você come o que mata". Não há ineficiência neste estado.

Uma decisão preto e branco entre Stake e Recompensas (Talvez). Arte gerada por Difusão Estável.

Este é o estado ideal de equilíbrio do mercado de taxas de consulta conforme pretendido pela função Cobb-Douglas. Em outras palavras, a longo prazo, os Indexadores devem alocar uma proporção de participação equivalente à parcela das taxas de consulta que geram, tudo o mais sendo igual.

Empiricamente falando, a primeira escola de pensamento (de que não há uma intensidade de estaca ideal) está correta por enquanto, por causa das razões que discutiremos na Parte 5. Também discutiremos alguns problemas que encontramos na implementação prática da função.

Parte 4: A Adoção do Gráfico da Função de Cobb-Douglas: O Coeficiente α

Além da intensidade de staking, os expoentes α e (1-α) também são variáveis importantes. Eles são chamados de participações dos fatores da função de produção: ditam a participação de capital (GRT staked) e trabalho (taxas de consulta) neste mercado de produção de taxas de consulta.

Note que os expoentes somam 1: α + (1-α) = 1. Isso é chamado de "Retorno Constante à Escala". Isso significa que se aumentarmos tanto a taxa de taxa quanto a taxa de participação em uma certa porcentagem, a parcela do Indexador no pool mútuo também aumentará na mesma porcentagem.

Em outras palavras, independentemente de ser um indexador grande ou um indexador pequeno, se o indexador aumentar simultaneamente sua contribuição de capital (stakeRatio) e trabalho (feeRatio) em 20%, sua participação no pool de recompensas também aumentará em 20%; se ambos os insumos forem aumentados em 35%, as saídas também serão aumentadas em 35%.

Portanto, um grande Indexer não será recompensado de forma desproporcional apenas porque é grande, e vice-versa. Essa característica também elimina a possibilidade de os participantes manipularem o sistema agregando ou desagregando carteiras.

Retorno à escala? Arte gerada porDifusão Estável.

Apenas para completar o quadro, quando a soma dos expoentes é > 1, obtemos retornos crescentes à escala. Isso acontece com certas indústrias com tendências monopolísticas (por exemplo, a maioria dos mercados de energia). Quando a soma dos expoentes é < 1, obtemos retornos decrescentes à escala. Em um ambiente sem confiança, ambos esses cenários podem ser manipulados. Portanto, o Graph assume Retorno Constante à Escala (soma dos expoentes = 1).

Compreender completamente o mecanismo requer algum conhecimento básico de cálculo. Você pode conferir a matemáticanesta nota de palestrana seção "Retorno à Escala". (Cottrell 2019)

Mas o que α realmente significa? Podemos vê-lo como a parcela do trabalho (taxa de consulta) na produção total. (1-α) é a parcela do capital (participação em GRT). Em outras palavras, em um determinado período, o trabalho tem direito a α dos ganhos da taxa e o capital (participação em GRT) tem direito a (1-α).

Se olharmos para frente, presumindo que o mercado permaneça em equilíbrio, haverá um fluxo de ganhos de taxas que é justificado pelo capital (GRT staking). O valor de um proprietário de GRT pode ser derivado dessa análise de valor presente descontado. Digamos que a totalidade do valor presente descontado das taxas de consulta do protocolo seja X, o valor do capital é (1-α) * X. É semelhante ao que temos em finanças corporativas: o valor de uma empresa é o valor presente descontado de seus fluxos de caixa futuros (Fluxo de Caixa Descontado, ou DCF).

Indexar leva trabalho. Arte gerada por Difusão Estável.

Dito de outra forma, a taxa de consulta é a “receita” explícita do protocolo, enquanto o staking/signaling é a “receita” implícita do protocolo. Novamente, esta é uma analogia falha, dado que o GRT é um token de utilidade.

A boa coisa sobre DCF é que podemos fazer uma análise de valor justo com métricas de avaliação tradicionais. Podemos analisar o tamanho do mercado que o The Graph potencialmente atende (dica: muito mais do que a indexação de blockchain), assumir uma estrutura de mercado e participação de mercado para o protocolo The Graph, aplicar a margem do protocolo (1-α) e usar uma certa taxa de desconto para obter um valor terminal. No entanto, devemos ser cautelosos, pois essa análise pressupõe que o mercado está em um estado de equilíbrio pretendido pela intensidade de aposta ótima de Cobb-Douglas. Isso não funciona no mercado atual, onde um número significativo de detentores de tokens não participa da rede.

Podemos até ir um passo adiante e pensar sobre como a análise do fluxo de caixa descontado é aplicada em seu contexto tradicional de valoração de empresas. O fluxo de caixa de cada período, líquido de pagamentos, é o fluxo de caixa capturado pela empresa. O fluxo de caixa não capturado pela empresa vai para outros fatores de produção (salários, fornecedores, entre outros). A porcentagem que a empresa retém da receita total é a margem de lucro da empresa. Uma vez que o coeficiente de Cobb-Douglas α dita a participação do capital na produção (receita total) em cada período, do ponto de vista da demonstração de resultados, ele dita a margem de lucro da empresa.

Em outras palavras, na configuração do The Graph, o coeficiente de stakeRatio (1-α) é a margem de fato do protocolo, tomando emprestada a linguagem da contabilidade.

O Capital. Arte gerada porDifusão Estável.

Atualmente, o coeficiente α foi avaliado em 0,77, que é calculado no Smart Contract como:

Para obter informações em tempo real, consulte alphaNumerator e alphaDenominator em Etherscan. Basicamente, significa que para um Indexador, o staking de GRT espera capturar 23% ( = 1 - 0.77) do valor da taxa de consulta.

Indexer Office Hour #73teve uma discussão muito detalhada da função. A comunidade também temuma ferramenta de gráficos disponível no Desmos.

Parte 5: Otimizando a Função Cobb-Douglas

Ainda há muito trabalho a ser feito para otimizar a estrutura. Por exemplo, a função implica uma complicada análise da teoria dos jogos dos participantes do mercado quando eles contribuem com capital (eles têm que contribuir com uma quantidade ótima em relação a outros participantes do mercado). Os participantes são penalizados por não jogarem o jogo corretamente. No entanto, é aqui que um jogo teórico encontra a praxeologia. A complexidade do jogo dissuadiu os jogadores de jogá-lo da maneira que é pretendido.

Além disso, o protocolo atualmente emite recompensas inflacionárias para Indexers. Nesta fase de desenvolvimento do protocolo, as recompensas são muito maiores do que as taxas de consulta. Naturalmente, os Indexers estão otimizando seus comportamentos em direção às recompensas inflacionárias em vez do pool de reembolso de taxas de consulta. Como ajustamos adequadamente os incentivos nesta fase inicial do mercado de taxas de consulta?

Além disso, no centro da função de Cobb-Douglas está uma análise de regressão. Temos que olhar para os dados empíricos para determinar o valor da α. Isso pode ser feito quando o mercado de taxas de consulta fica suficientemente grande e fornece conjuntos de dados de séries temporais mais relevantes.

Por último, a participação de especuladores em um mercado de taxas de consulta. Os professores de economia Sockin e Xiong apontaram que a presença de especuladores pode contribuir para uma quebra do equilíbrio de mercado em um mercado de tokenomics de utilidades (Sockin e Xiong 2020). Os usuários podem ser excluídos devido à participação de especuladores. Como devemos projetar um mercado melhor considerando a presença de especuladores?

Equilíbrio Geral Perturbado por Especuladores. Arte Gerada por Difusão Estável.

Parte dos benefícios de construir de forma aberta (a abordagem do mercado) é que potencialmente podemos obter contribuições de uma ampla gama de pessoas e todos contribuem para o desenvolvimento do protocolo. Eu argumentaria que a economia do token está diretamente no meio do mercado, assim como qualquer peça na pilha. Ao refletir sobre a história dos primitivos e ponderar sobre seus casos de uso e limitações, contribuímos coletivamente para o pool de conhecimento e potencialmente movemos o protocolo para a frente. Convido a todos para desafiar e discutir esse primitivo.

Construindo algo no Bazar. Arte gerada por Difusão Estável.

Obra de arte

As obras de arte são creditadas aos seguintes projetos de IA de código aberto:

• InvokeAI Kit de Difusão Estável(InvokeAI nd),
• Ponto de verificação CompVis/stable-diffusion-v1-4 hospedado no Hugging Face (Rombach et al 2022; CompVis na Universidade Ludwig Maximilian de Munique),
• ponto de verificação runwayml/stable-diffusion-v1-5 hospedado no Hugging Face (Rombach et al 2022; Runway Research),
• Conjunto de Dados Abertos LAION-5BN, um conjunto de dados gratuito de 5BN pares de imagem-texto (Beaumont 2022); LAION Estética, subconjuntos de LAION-5BN (Schuhmann 2022).

Recursos

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