# ブロックチェーン世界における再帰演算子の応用と課題最近、アルゴリズム安定コインはブロックチェーン分野のホットな話題となっています。多くの人々がこの新しいタイプの安定コインに大きな興味を持っており、従来の担保型安定コインや自動マーケットメーカー（AMM）モデルを超える可能性があると考えています。さらには、ビットコインが達成できなかった目標、すなわち完全に分散化された自己調整可能なグローバル通貨システムの実現も期待されています。この期待は、人々のブロックチェーンと通貨の本質に対する理解不足に部分的に起因しており、同時にアルゴリズム安定コインが新しい概念である再帰演算子を導入したことにも起因しています。再帰演算子とは、連続するスマートコントラクト操作において、前の状態を入力として使用し、反復的に次の状態を生成する計算方法を指します。このような演算子の出現は驚くべきことではなく、ブロックチェーンのデータの公開性とスマートコントラクトの直列設計は自然に時間系列を形成します。同様の操作を再帰的に処理することで非線形構造を生成し、さらには幾何級数的効果を示すことができます。この強い正のフィードバック特性は、チェーン上のゲーム理論の自己強化属性と完全に一致するため、非協力ゲームの新たな可能性を探る理想的なツールとなります。しかし、単純な時間系列の再帰は最適な解決策ではありません。なぜなら、それは各時点の状態が前の時点によって完全に決定されるからです。真に注目すべきは、再帰演算子を他の要素と組み合わせ、新しい情報を状態変化の過程に導入することです。これらの新しい情報は、ゲーム属性を反映し、予測不可能性を持っています。同時に、この予測不可能性は再帰演算子の影響を受け、ある種の共通の期待を形成し、他の演算子にも影響を与え、制御可能な期待属性を生じさせます。このような演算子を我々は多重再帰演算子と呼びます。一般的なシンプルなアルゴリズムのステーブルコインを例にとると、価格決定オペレーターは価格Ptを生成し、拡張総量は多重再帰オペレーターMtになります。MtはPtの関数であり、Pt+1はMtに依存しているため、Mt+1とMtは間接的な再帰関係を築いています。価格決定オペレーターの協力により、周期的な負のフィードバックが形成され、徐々に価格が安定する方向に向かいます。この設計は、供給と需要の曲線の均衡理論に基づいており、ゲームのプロセスは二次市場で発生します。しかし、精度が不十分であるため（正確な計算は二次市場の供給量と価格の関数関係に基づくべきです）、伝導過程は遅く、迅速に安定した均衡を形成するのが難しいです。負のフィードバックを提供する演算子に加えて、正のフィードバックを提供する再帰的演算子も存在します。この種の演算子は、価格の安定ではなく、自己強化効果を追求します。典型的な例は、あるシステム内の買い戻しメカニズムです：買い戻しは市場供給を減少させ、価格を押し上げ、システムのパフォーマンスを向上させ、より多くの需要を満たし、さらなる利益をもたらし、結果として買い戻しを増加させ、良性の循環を形成します。この簡潔で明快かつ反マルコフ特性を持つ方法は、将来的により多くのオンチェーンプロトコル開発者に好まれる可能性があります。純粋な数学的観点から見ると、再帰演算子が安定した短期属性を構築できるかどうかは不明確です。したがって、再帰演算子に依存して構築されたステーブルコインは安定した構造に収束するのが難しいです。特に、アルゴリズム的ステーブルコインは二次市場の需給関係を直接変えるのではなく、総量を調整することによって需給に間接的に影響を与えるため、その伝導性はより遅く、安定した均衡に達するための制約条件が多く、自身の目標を達成する難易度が高くなります。多重再帰演算子において、新しい情報を導入するステップは非常に重要です。ブロックチェーンの一般的な均衡特性は、特定のゲーム構造の下で一定の不確実性を持ちながらも、統一された情報フレームワークに従う、より多くの情報を導入することに確かに役立ちます。この情報は再帰演算子と組み合わさり、全体的な期待を形成し、安定性の錯覚を生むことがあります。多くの設計はこの錯覚に陥る可能性があり、厳格なゲーム理論分析に基づかない場合、全体の均衡特性を完全に把握することは困難です。この特性は期待とは正反対である可能性があります（例えば、アルゴリズム安定コインは安定性を実現できないかもしれず、ビットコインが一般通貨になりにくいのと同様です）。特定の状況下では、情報導入ステップに一定のランダム性が必要です。このランダム性の仮定は、情報への依存がゼロ（完全対称）であり、従来のステーブルコイン設計とは異なります。ランダム性が再帰演算子と組み合わさると、逆に安定性を生み出すことが容易になります。このゲーム構造からの脱却、よりアルゴリズム特性を反映したランダム性は、将来のアルゴリズムステーブルコインの発展における新たな方向性になる可能性があります。再帰演算子を使用する場合、情報を導入するステップや独立演算子が多すぎると、再帰演算子の効果は次第に弱まります。その正負フィードバック特性は徐々に散逸していきます。したがって、再帰演算子にはフィードバック強度の指標が存在します。分散型金融（DeFi）を設計する際、正負フィードバックを強化したい場合は、新しい情報を導入する回数を減らす必要があります。長周期回帰を追求する場合は、情報フローの導入自体が一定の周期特性を持つべきです。設計された再帰演算子の下で、たとえランダム演算子であっても回帰を実現できることを証明できない限り、このような設計は容易ではありません。DeFi分野では、ほとんどの再帰オペレーターは価格系列と組み合わされることが多い。なぜなら、価格のゲームは情報が最も集中しており、アルゴリズムによって予測または制御することが難しいゲーム形式だからだ（実際、流動性資産の価格均衡はNP問題である）。しかし、現在価格系列を使用する際には、しばしばAMMメカニズムに依存し、有効な分散型オラクルではなく、これが再帰オペレーターに予測可能性と制御可能性をもたらし、全体の再帰プロセスが決定論的または制御されたプロセスになってしまう可能性がある。これは多くの再帰オペレーターの設計者が真剣に対処できていない問題である。我々は単純にAMMが次第に有効になることを期待することはできない（ボラティリティの偏差が制御可能な範囲内である限り）、なぜなら攻撃行為が直接AMMの価格系列に反映され、アルゴリズムによって自動的に排除できないからだ。そのため、再帰オペレーターは決定論的な方向に進み、その設計の意図に反してしまう。さらに、多くのプロジェクトが設計した再帰量は、価格シーケンスを決定する供給と需要の変数とは直接関連しておらず、資産の総量に関連しています。これは、オンチェーンで供給と需要の変数を取得するのが難しいためです。しかし、このアプローチは、オペレーターがゲームのコアである二次市場に直接作用できなくなる可能性があり、伝達効果の正確性に影響を与える可能性があります。未来、私たちは全市場のゲームの難易度を反映するパラメータを特に考慮し、より多くの変数と再帰演算子の組み合わせを探求すべきです。これは深く研究する価値のある非線形演算子のシリーズです。DeFiプロジェクトを設計する際には、予測や制御を避けるために、再帰演算子に対する詳細な情報伝達メカニズムの分析を行うべきです。
再帰オペレーターのブロックチェーン分散型金融における応用と課題
ブロックチェーン世界における再帰演算子の応用と課題
最近、アルゴリズム安定コインはブロックチェーン分野のホットな話題となっています。多くの人々がこの新しいタイプの安定コインに大きな興味を持っており、従来の担保型安定コインや自動マーケットメーカー（AMM）モデルを超える可能性があると考えています。さらには、ビットコインが達成できなかった目標、すなわち完全に分散化された自己調整可能なグローバル通貨システムの実現も期待されています。この期待は、人々のブロックチェーンと通貨の本質に対する理解不足に部分的に起因しており、同時にアルゴリズム安定コインが新しい概念である再帰演算子を導入したことにも起因しています。
再帰演算子とは、連続するスマートコントラクト操作において、前の状態を入力として使用し、反復的に次の状態を生成する計算方法を指します。このような演算子の出現は驚くべきことではなく、ブロックチェーンのデータの公開性とスマートコントラクトの直列設計は自然に時間系列を形成します。同様の操作を再帰的に処理することで非線形構造を生成し、さらには幾何級数的効果を示すことができます。この強い正のフィードバック特性は、チェーン上のゲーム理論の自己強化属性と完全に一致するため、非協力ゲームの新たな可能性を探る理想的なツールとなります。
しかし、単純な時間系列の再帰は最適な解決策ではありません。なぜなら、それは各時点の状態が前の時点によって完全に決定されるからです。真に注目すべきは、再帰演算子を他の要素と組み合わせ、新しい情報を状態変化の過程に導入することです。これらの新しい情報は、ゲーム属性を反映し、予測不可能性を持っています。同時に、この予測不可能性は再帰演算子の影響を受け、ある種の共通の期待を形成し、他の演算子にも影響を与え、制御可能な期待属性を生じさせます。このような演算子を我々は多重再帰演算子と呼びます。
一般的なシンプルなアルゴリズムのステーブルコインを例にとると、価格決定オペレーターは価格Ptを生成し、拡張総量は多重再帰オペレーターMtになります。MtはPtの関数であり、Pt+1はMtに依存しているため、Mt+1とMtは間接的な再帰関係を築いています。価格決定オペレーターの協力により、周期的な負のフィードバックが形成され、徐々に価格が安定する方向に向かいます。この設計は、供給と需要の曲線の均衡理論に基づいており、ゲームのプロセスは二次市場で発生します。しかし、精度が不十分であるため（正確な計算は二次市場の供給量と価格の関数関係に基づくべきです）、伝導過程は遅く、迅速に安定した均衡を形成するのが難しいです。
負のフィードバックを提供する演算子に加えて、正のフィードバックを提供する再帰的演算子も存在します。この種の演算子は、価格の安定ではなく、自己強化効果を追求します。典型的な例は、あるシステム内の買い戻しメカニズムです：買い戻しは市場供給を減少させ、価格を押し上げ、システムのパフォーマンスを向上させ、より多くの需要を満たし、さらなる利益をもたらし、結果として買い戻しを増加させ、良性の循環を形成します。この簡潔で明快かつ反マルコフ特性を持つ方法は、将来的により多くのオンチェーンプロトコル開発者に好まれる可能性があります。
純粋な数学的観点から見ると、再帰演算子が安定した短期属性を構築できるかどうかは不明確です。したがって、再帰演算子に依存して構築されたステーブルコインは安定した構造に収束するのが難しいです。特に、アルゴリズム的ステーブルコインは二次市場の需給関係を直接変えるのではなく、総量を調整することによって需給に間接的に影響を与えるため、その伝導性はより遅く、安定した均衡に達するための制約条件が多く、自身の目標を達成する難易度が高くなります。
多重再帰演算子において、新しい情報を導入するステップは非常に重要です。ブロックチェーンの一般的な均衡特性は、特定のゲーム構造の下で一定の不確実性を持ちながらも、統一された情報フレームワークに従う、より多くの情報を導入することに確かに役立ちます。この情報は再帰演算子と組み合わさり、全体的な期待を形成し、安定性の錯覚を生むことがあります。多くの設計はこの錯覚に陥る可能性があり、厳格なゲーム理論分析に基づかない場合、全体の均衡特性を完全に把握することは困難です。この特性は期待とは正反対である可能性があります（例えば、アルゴリズム安定コインは安定性を実現できないかもしれず、ビットコインが一般通貨になりにくいのと同様です）。
特定の状況下では、情報導入ステップに一定のランダム性が必要です。このランダム性の仮定は、情報への依存がゼロ（完全対称）であり、従来のステーブルコイン設計とは異なります。ランダム性が再帰演算子と組み合わさると、逆に安定性を生み出すことが容易になります。このゲーム構造からの脱却、よりアルゴリズム特性を反映したランダム性は、将来のアルゴリズムステーブルコインの発展における新たな方向性になる可能性があります。
再帰演算子を使用する場合、情報を導入するステップや独立演算子が多すぎると、再帰演算子の効果は次第に弱まります。その正負フィードバック特性は徐々に散逸していきます。したがって、再帰演算子にはフィードバック強度の指標が存在します。分散型金融（DeFi）を設計する際、正負フィードバックを強化したい場合は、新しい情報を導入する回数を減らす必要があります。長周期回帰を追求する場合は、情報フローの導入自体が一定の周期特性を持つべきです。設計された再帰演算子の下で、たとえランダム演算子であっても回帰を実現できることを証明できない限り、このような設計は容易ではありません。
DeFi分野では、ほとんどの再帰オペレーターは価格系列と組み合わされることが多い。なぜなら、価格のゲームは情報が最も集中しており、アルゴリズムによって予測または制御することが難しいゲーム形式だからだ（実際、流動性資産の価格均衡はNP問題である）。しかし、現在価格系列を使用する際には、しばしばAMMメカニズムに依存し、有効な分散型オラクルではなく、これが再帰オペレーターに予測可能性と制御可能性をもたらし、全体の再帰プロセスが決定論的または制御されたプロセスになってしまう可能性がある。これは多くの再帰オペレーターの設計者が真剣に対処できていない問題である。我々は単純にAMMが次第に有効になることを期待することはできない（ボラティリティの偏差が制御可能な範囲内である限り）、なぜなら攻撃行為が直接AMMの価格系列に反映され、アルゴリズムによって自動的に排除できないからだ。そのため、再帰オペレーターは決定論的な方向に進み、その設計の意図に反してしまう。
さらに、多くのプロジェクトが設計した再帰量は、価格シーケンスを決定する供給と需要の変数とは直接関連しておらず、資産の総量に関連しています。これは、オンチェーンで供給と需要の変数を取得するのが難しいためです。しかし、このアプローチは、オペレーターがゲームのコアである二次市場に直接作用できなくなる可能性があり、伝達効果の正確性に影響を与える可能性があります。
未来、私たちは全市場のゲームの難易度を反映するパラメータを特に考慮し、より多くの変数と再帰演算子の組み合わせを探求すべきです。これは深く研究する価値のある非線形演算子のシリーズです。DeFiプロジェクトを設計する際には、予測や制御を避けるために、再帰演算子に対する詳細な情報伝達メカニズムの分析を行うべきです。