Було зроблено чудове відкриття. Під час побудови формули AMM у 2019 році в Curve V1 була проміжна формула в процесі віднімання, і ця формула мала точно таку ж структуру, як основна формула Uniswap V3 більше, ніж через рік (перше є спеціальною формою останнього). Абсолютно різний шлях мислення, і виникло математичне перетин, що дивовижно. Ця стаття систематизує процес структурного мислення Curve V1 та Uniswap V3 з початкової точки. Два терзались у математичному розумінні під час процесу побудови, і як вони розійшлися по різні сторони.

1. Шлях думки, побудований за формулою Curve V1

Запуск Uniswap xy=k в кінці 2018 року був парадигмальною революцією. Однак у сценарії торгівлі стейблкоїнами недоліки важливі. Майкл скористався цим вхідним пунктом і запустив новий AMM Curve V1 в кінці '19.

Одним з фундаментів будівельного процесу для нової формули AMM є все ще xy = k. У майбутньому вона буде однорідно записана у вигляді наступної формули згідно з кодами параметрів у білій книзі Curve V1.

Більшість часу ціна торгових пар стабільних монет лише коливається в дуже малому діапазоні навколо 1:1. Формула, яка надає ліквідність лише в одній точці ціни 1:1, - x+y = D, яка є ще однією основою процесу конструювання.

Майкл хоче поєднати дві основні рівняння або ввести деякі х + у = характеристики D на основі xy = (D/2) ².

В результаті були додані дві основні формули разом, і була отримана змішана формула.

Серед них частина, де x+y=D, додається параметру A, і D додається ще й на обидві сторони знака рівності. Причина множення D полягає в дедименсіоналізації параметра A (незалежно від того, чи є в пулі 2 токени, 3 токени чи більше, одна й та ж значення A має однаковий ефект). Тут це не обговорюється, і це не є фокусом цієї дискусії.

Зосередьтеся на параметрі A. По-перше, у білій книзі Curve V1 використовується грецька літера Chi (яка дуже схожа на x) у формулі змішування, а не A. Я перейшов на A для зручності написання та читання, і це не вплинуло на обговорення.

Ефект параметра A, швидше за все, можна зрозуміти за аналогією з чорним, сірим та білим кольоровим бар'єром. 90% сірого дуже схоже на чорний, тоді як 10% сірого ближче до білого. Параметр A визначає, чи остаточний продукт формули більше схожий на x+y=d, або xy=(D/2)².

З числовим значенням межі A ми можемо краще зрозуміти цей процес змішування. A = 0, і формула змішування стає xy = (D/2) ². A = нескінченність, і формула змішування стає x+y = d. Таким чином, A є проміжним станом в ньому. Чим більше A, тим більше схоже на x+y=D. Це поєднання можна відчути більш інтуїтивно через графіку, і якщо вас це цікавить, ви можете грати в A в desmos².

Щодо Curve V1, давайте зупинимося тут; будь ласка, загально запам'ятайте цю формулу. Потім давайте подивимося на ситуацію з Uniswap V3 наступного.

2. Шлях думок, побудований формулою Uniswap V3

Після того, як xy = k Uni V1/V2 домінував на річці, недоліки, спричинені "рівномірним розподілом ліквідності по повному ціновому діапазоні від 0 до нескінченності", стали все більш очевидними, і запуск Curve V1 безпосередньо та точно вирізав важливий ринок для транзакцій зі стабільною монетою.

При проектуванні V3 команда Uniswap спочатку хотіла побудувати формулу, яка б забезпечувала ліквідність лише в межах скінченного неперервного цінового діапазону. Початковою точкою їхньої конструкції все ще було xy=k.

Уявіть, якщо ви хочете досягти ефекту в межах цінового діапазону [Pa, Pb] (наприклад, [0.99, 1.01] або [1500, 1700]), ця формула підтримує транзакції точно так само, як xy = k Uni V1/V2, але коли ціна перевищує [Pa, Pb], вона більше не надає ліквідності.

Відповідна формула для цього ефекту має наступний вигляд:

Якщо ви використовуєте графік для його представлення, то буде дуже зрозуміло, що, іншими словами, зсув xy=k деякої позиції вниз і вліво. Точна кількість, яку слід перемістити, визначається Pa та Pb.

Ефект, досягнутий цією формулою, полягає в тому, що вся ліквідність концентрується в [Pa, Pb], LP вносить певну кількість x-токенів та Y-токенів, надаючи певну ліквідність у межах цінового діапазону [Pa, Pb]. Для цього часткового ефекту ліквідності саме LP, якщо має досягнутися LP Uni V2, повинен внести більше x-токенів та Y-токенів; ступінь залежить від Pa і Pb, і може вимагати набагато більше.

Ця формула перекладу є базовою формулою для подальшої побудови Uni V3. Давайте наразі поговоримо про Uni V3.

3. Чудове плече до плеча - перетин двох думкових шляхів

Зробіть деякі трансформації формули кривої V1 в розділі 1:

Якщо ви подивитесь на формулу перекладу Uni V3 у розділі 2, ви побачите, що вони дуже схожі:

Якщо Pa та Pb у формулі перекладу Uni V3 подальше визначені, то Pb = 1/Pa, тобто визначений ціновий діапазон є діапазоном, схожим на [0.5, 2] або [0.01, 100], що задовольняє симетрію в розумінні кратностей з обох сторін точки ціни 1:1.

Після введення цього обмеження можна сказати, що обидва рівняння точно такі самі:

Дві формули мають різні вирази параметрів, і легко вивести зв'язок між двома наборами параметрів. Давайте розрахуємо L та Pa на основі параметрів A та D формули змішання Кривої V1, як показано нижче:

Значення цих параметрів пов'язано з шляхом мислення кожної конструкції двох протоколів. Давайте поєднаємо взаємозв'язки між двома наборами параметрів, а потім коротко оглянемо два процеси конструювання.

Для спрощення, давайте скажемо, що пул пар торгів стабільними монетами, початкова ціна 1:1. D в формулі змішування Curve V1 представляє собою кількість D/2 кожної з двох стабільних монет, вкладених у початковий LP. A представляє ступінь, до якої це рівняння змішування наближається до x+y = d.

Прийдемо на сторону Uni, створимо ще один пул торгівельних пар стабільних монет Uni V2, який задовольняє наступну формулу:

Іншими словами, якщо початкова ціна становить 1:1, початковий LP вимагає інвестування настільки, наскільки D (2A+1) /2 кожної з двох стейблкоінів.

На даний момент існує басейн Uni V3. Бажаний ефект - надавати ліквідність лише в межах наступних цінових діапазонів:

Крім того, ефект ліквідності в цьому діапазоні схожий на Uni V2 pool, який щойно вийшов практично. Формула, яка відповідає Uni V3 pool і задовольняє цей ефект, точно така ж, як формула змішування Curve V1, описана вище.

Коротко кажучи, ефект, який досягається за допомогою Curve V1, точно еквівалентний спочатку створенню пулу Uni V2 з набагато більшим резервом токенів (на 2A разів більше), а потім досягненню точно такого ж ефекту ліквідності, як у цьому пулі Uni V2 у діапазоні цін [(2A/ (2A+1))) ², (2A+1) /2A) ²].

4. Розлучення шляхів - різні кінці двох думок

Формула змішування Curve V1 - це спеціальна форма формули перекладу Uni V3. Фактично, якщо в формулу змішування Curve V1 введено ще один параметр, а частина x+y налаштована на x+py, то вони повністю еквівалентні; тут немає багато пояснень.

Curve V1 базується на формулі ф'южн, а Uni V3 слідує їхній початковій думці на основі формули перекладу й пішли своїми власними шляхами.

4.1 Curve V1: Додаткове динамічне змішування градієнтів

У Curve V1 є недолік у формулі змішування. Вона забезпечує ліквідність лише в обмеженому ціновому діапазоні. Майклу потрібна формула з ліквідністю у всіх цінових діапазонах. (Чому виникає такий попит? (Можливо, природно мати ліквідність в усіх цінових діапазонах, у більш повному і стійкому стані, наприклад, у сенсі надання Оракулу зовнішньому світу.)

Ми можемо зрозуміти його ідею подальшої будівництва таким чином: зробити цей рівень інтеграції динамічним. A в попередній формулі змішування - це константа, що представляє рівномірний ступінь змішування. Тепер, далі, коли x відхиляється від D/2 більше (тобто, коли x менший або більший), або коли ціна відхиляється у відношенні 1:1 більше, роблячи ступінь змішування більш нахиленою до xy = (D/2) ², x або коли ціна відхиляється від крайового стану, вона просто стає xy = (D/2) ², таким чином, весь діапазон цін стає рідким.

Майкл перетворив A на Axy/ (D/2) ²

Це дозволяє досягти динамічного ефекту градієнта, описаного вище. Звісно, метод конструювання не обмежується лише цим. У мене виникло враження, що Майкл не провів дуже глибоке порівняльне дослідження різниці між різними методами реалізації динамічної градації на цьому етапі процесу конструювання. Можливо, доки це дає можливість досягти повної ліквідності за повною ціною, цього достатньо.

Нарешті, у нас є кінцева морфологічна формула для Curve V1 наступним чином:

4.2 Uni V3: Покиньте єдину одиничну формулу та вільно комбінуйте сегментовані функції

Основна суть формули перекладу Uni V3 - це ціновий діапазон [Pa, Pb]. На основі цієї формули перекладу Uni V3 природно рухався в одному напрямку; ліквідність в різних цінових діапазонах може бути різною (якщо ліквідність в різних цінових діапазонах однакова, то повертатися до Uni V2).

В цьому загальному напрямку все ще є різні відгалуження дизайну. Розгалуження на дорозі можна узгодити для визначення правил розподілу ліквідності для різних цінових діапазонів. LP-токени все ще є однорідними; фактично, Curve V1 можна розглядати як цей тип (обмеження цінового діапазону невелике).

Ще один вибір на шляху. Вся влада прийняття рішень передається LPs. LPs приймають незалежні рішення разом, щоб визначити, як розподіляється кінцева ліквідність в різних цінових діапазонах.

Uni V3 обрав останнє. Цей вибір є надзвичайно важливим. Це значно збагачує елементи всієї ринкової гри. Оцінка ціни, оцінка волатильності, компоненти удачі та інше все враховується, наближаючи ринок ліквідності на крок ближче до повноцінного конкурентного ринку.

Розглядаючи подальшу конструкцію Uni V3 з математичної точки зору, на перший погляд, вона виглядає як незвичайна сегментована функція. Різні цінові діапазони відповідають різним значенням L, і відповідно є різні формули, такі, як наступний мінімалістичний приклад:

Фактично, вищезазначене можна перетворити на стандартну сегментовану функцію, тобто піддомен визначається за x. Підфункція - це формула для y та x. Ця стаття не буде розширюватися.

5. епілог

Версія V1 була запущена в кінці 2019 року. На той час її основною метою було краще підтримувати торгові пари стейблкоїнов та заповнювати прогалини на цьому ринку. Можливо, саме це визначило спосіб мислення Майкла. Увага зосереджена на структурі, яка є симетричною на цінах 1:1, а ліквідність відносно сконцентрована навколо цінової точки 1:1. Коли Майкл вивів змішувальну формулу, перетинаючи x+y = d і xy = (D/2) ², здається мені, що найбільша основна та піонерська робота вже завершена, оскільки ця змішувальна формула вже задовольняє вищезазначені симетричні та кластерні характеристики. Далі перетворення змішувальної формули в формулу, яка підтримує ліквідність по всьому діапазону цін, для Майкла, ймовірно, є лише невеликим додатковим підрахунком та завершенням роботи.

Uni V3 було запущено пізніше, а біла книга була випущена в березні 2021 року. Команда Uni побачила, що Curve V1 працює досить довго. Група надзвичайно розумних людей, шлях до боротьби проти Curve природно вимагає оновлення. Команда Uni безпосередньо порушила головну передумову. LP-керівники більше не є «великими каструлями» і вже не можуть уніфіковано дотримуватися однієї фіксованої формули для кожного пулу, щоб забезпечити ліквідність.

На основі Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 будує основну формулу (тобто формулу перекладу, описану вище), яка забезпечує ліквідність лише в певному ціновому діапазоні. Uni V3 хотів порушити передумову "великого горщика" LP, тому він надав LP можливість вирішувати, в якому ціновому діапазоні (або в декількох діапазонах) надавати ліквідність. Кожен окремий LP приймає рішення вільно, і коли вони складаються на кожному рівні пулу, це також формує формулу (сегментовану функцію). Однак форма цієї формули динамічно змінюється, і це точно не фіксований шаблон форми, як у попередніх AMM (деякі AMM можуть налаштовувати форму через управління, наприклад, Curve V1 для налаштування параметра А).

Цей дизайн не лише вирішив проблему низької капіталовкладеності Uni V2 у сценарії торгівлі стабільними монетами (контратака Curve V1), але також ввів більш повну конкуренцію у всіх сценаріях торгівельних пар, підвищуючи загальний рівень фінансової ефективності ринку.

Після відсортування відмінностей у історичному контексті та фундаментальній вихідній точці, давайте поглянемо на схожість між формулою змішування Curve V1 та формулою перекладу Uni V3, яка здавалася нічим більше, ніж проста математична випадковість, варта упоминання.

Заява:

1. Ця стаття перепринята з [ Buidler DAO], і авторське право належить оригінальному автору [observerdq]. Якщо у вас є які-небудь зауваження до перевидання, будь ласка, зв'яжітьсякоманда Gate Learn,і команда вирішить це якнайшвидше відповідно до відповідних процедур.
2. Увага: Погляди та думки, висловлені в цій статті, відображають лише особисті погляди автора і не становлять жодної інвестиційної поради.
3. Статті інших мов перекладаються командою Gate Learn, а перекладені статті не можуть бути копійовані, поширені або скопійовані без згадки Gate.io.