Application et limites des opérateurs récursifs dans la Finance décentralisée

Le développement de la technologie blockchain a donné naissance à de nombreux nouveaux produits financiers, parmi lesquels les stablecoins algorithmiques attirent particulièrement l'attention en raison de leur innovation. Beaucoup pensent qu'ils pourraient réaliser l'objectif que le Bitcoin n'a pas pu atteindre : une monnaie mondiale entièrement décentralisée et auto-régulée. Cette idée naît non seulement d'une compréhension insuffisante de la blockchain et de la nature de la monnaie, mais aussi parce que les stablecoins algorithmiques introduisent de nouveaux opérateurs récursifs.

L'opérateur récursif fait référence à une opération où l'état précédent est utilisé comme entrée et est répété dans des transformations continues de contrats intelligents. Cette structure est très naturelle dans un environnement blockchain, car la transparence des données sur la chaîne et la conception séquentielle des contrats intelligents forment une série chronologique. Traiter des opérations similaires de manière récursive peut produire des structures non linéaires, voire des effets en série géométrique, montrant de fortes caractéristiques de rétroaction positive.

Cependant, la simple récursion de séries temporelles n'est pas idéale, car elle rend l'état futur complètement déterminé par l'état actuel. Ce qui mérite vraiment d'être noté, ce sont les opérateurs de récursion multiples : introduire de nouvelles informations entre les changements d'état, reflétant les propriétés de jeu, ce qui engendre une imprévisibilité. Cette imprévisibilité est également influencée par les opérateurs de récursion, formant des attentes communes qui agissent en retour sur d'autres opérateurs, générant des propriétés d'attente contrôlables.

Prenons l'exemple des stablecoins à algorithme commun, l'opérateur de tarification génère le prix P(t), et la masse totale M(t) est une fonction de P(t), tandis que P(t+1) dépend également de M(t). Ainsi, M(t+1) et M(t) établissent une relation de récursion indirecte, formant un retour d'information négatif périodique sous l'effet de l'opérateur de tarification, s'approchant progressivement de la stabilité des prix. Cette conception est basée sur l'équilibre de la courbe d'offre et de demande, mais en raison du processus de jeu qui se déroule sur le marché secondaire, la précision n'est pas élevée, ce qui peut ralentir le processus de transmission et rendre difficile la formation d'un équilibre stable.

L'opérateur récursif peut non seulement fournir un retour négatif, mais aussi un retour positif. Le mécanisme de rachat dans certains systèmes est un exemple typique : le rachat réduit l'offre sur le marché, fait grimper les prix, améliore les performances, satisfait davantage de demandes, génère plus de revenus et augmente encore le rachat, formant un cycle vertueux. Cette méthode simple et claire, dotée de propriétés anti-Markov, pourrait à l'avenir séduire davantage de développeurs de protocoles en chaîne.

D'un point de vue mathématique, il n'est pas encore clair si les opérateurs récursifs peuvent construire des attributs de courte période stables. Par conséquent, il est difficile pour les stablecoins basés sur des opérateurs récursifs de converger vers une structure stable. En particulier, les stablecoins algorithmiques influencent indirectement l'offre et la demande en modifiant la quantité totale, ce qui entraîne une transmission plus lente et davantage de conditions de contrainte pour atteindre un équilibre stable, rendant leurs objectifs très difficiles à réaliser.

Il est essentiel d'introduire de nouvelles informations dans les opérateurs de récursion multiples. Les propriétés d'équilibre général de la blockchain facilitent effectivement l'introduction de plus d'informations, qui présentent une certaine incertitude dans une structure de jeu, mais qui ont aussi un cadre. Ces informations, combinées avec les opérateurs de récursion, établissent des attentes globales, ce qui peut facilement donner lieu à une illusion de stabilité. Sans une analyse rigoureuse de la théorie des jeux, il est difficile de saisir avec précision les propriétés d'équilibre global, et les résultats réels peuvent être opposés aux attentes.

Lors de la conception de produits de finance décentralisée (DeFi), il est important d'analyser attentivement le mécanisme de transmission d'information des opérateurs récursifs, afin d'éviter d'être facilement prévisible et contrôlé. À l'avenir, il pourrait y avoir davantage de variables combinées avec des opérateurs récursifs, en particulier des paramètres reflétant la difficulté des jeux sur l'ensemble du marché, ce qui est un domaine d'opérateurs non linéaires qui mérite d'être exploré en profondeur.