มีการค้นพบที่น่าประทับใจ ขณะกำลังสร้างสูตร AMM ในปี 2019 Curve V1 มีสูตรกลางในกระบวนการหักลบ และสูตรนี้มีโครงสร้างเหมือนกันกับสูตรพื้นฐานของ Uniswap V3 มากกว่าปีในภายหลัง (สูตรหลังเป็นรูปแบบพิเศษของสูตรหลัง) เส้นทางความคิดที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง และมีการตัดสินใจทางคณิตศาสตร์ที่น่าประทับใจ บทความนี้จะเรียงลำดับกระบวนการคิดโครงสร้างของ Curve V1 และ Uniswap V3 ตั้งแต่จุดเริ่มต้น ทั้งสองได้ชนหน้ากันในทางคณิตศาสตร์ระหว่างกระบวนการก่อสร้าง และว่าพวกเขาได้แยกทางไปทางที่ต่างกันอย่างไร

1. เส้นทางความคิดที่สร้างขึ้นโดยสูตร Curve V1

การเปิดตัว xy=k ของ Uniswap ปลายปี 2018 เป็นการเปลี่ยนแปลงแนวคิดที่สำคัญ อย่างไรก็ตาม ในสถานการณ์คู่การซื้อขาย stablecoin ข้อบกพร่องมีความสำคัญ ไมเคิลได้ยึดจุดนี้และเปิดตัว AMM Curve V1 ใหม่ปลายปี '19

หนึ่งในพื้นฐานของกระบวนการก่อสร้างสูตร AMM ใหม่ยังคงเป็น xy = k ในอนาคต มันจะถูกเขียนโดยสม่ำเสมอเป็นสูตรต่อไปตามรหัสพารามิเตอร์ในเอกสารขาวของ Curve V1

ส่วนใหญ่ราคาของคู่การซื้อขาย stablecoin จะผันผวนในช่วงเล็ก ๆ รอบ ๆ 1: 1 เท่านั้น สูตรที่ให้สภาพคล่องที่จุดราคา 1:1 เพียงจุดเดียวคือ x+y = D ซึ่งเป็นอีกรากฐานหนึ่งของกระบวนการก่อสร้าง

ไมเคิลต้องการรวมสมการพื้นฐานสองสมการเข้าด้วยกัน หรือนำเสนอลักษณะ x+y = D โดยขึ้นอยู่กับคุณสมบัติ xy = (D/2) ²

เนื่องจากนั้นสูตรพื้นฐานสองสูตรถูกเพิ่มเข้าด้วยกัน และได้รับสูตรผสม

ในนั้น ส่วนที่ x+y=D มีการเพิ่มพารามิเตอร์ A และ D ถูกคูณเพิ่มเติมทั้งสองข้างของเครื่องหมายเท่ากัน สาเหตุที่ต้องคูณ D คือเพื่อที่จะทำให้พารามิเตอร์ A ไม่มีมิติ (ไม่ว่าจะมี 2 โทเคน 3 โทเคน หรือมากกว่าในพูลก็ตาม ค่า A เดียวกันจะมีผลเหมือนกัน) ไม่ได้ถูกพูดถึงที่นี่ และไม่ได้เป็นจุดศูนย์ในการอภิปรายนี้

โฟกัสที่พารามิเตอร์ A ก่อน ในที่แรก กระดาษขาว Curve V1 ใช้ตัวอักษรกรีกชี (ที่ดูเหมือนกับ x มาก) ในสูตรการผสม ไม่ใช่ A ฉันเปลี่ยนเป็น A เพื่อความสะดวกในการเขียนและอ่าน และมันไม่มีผลต่อการอภิปราย

ผลของพารามิเตอร์ A สามารถเข้าใจได้โดยการใช้สมมติฐานกับแถบสีดำ สีเทา และขาว สีเทา 90% ก็คือสีดำ ในขณะที่สีเทา 10% ใกล้เคียงกับสีขาว พารามิเตอร์ A กำหนดว่าผลลัพธ์สุดท้ายของสูตรมากกว่า x+y=d หรือ xy= (D/2) ²

จากค่าตัวเลขของขีด จํากัด A เราสามารถเข้าใจกระบวนการผสมนี้ได้ดีขึ้น A = 0 และสูตรการผสมจะกลายเป็น xy= (D/2) ² A = อินฟินิตี้ และสูตรการผสมจะกลายเป็น x+y = d ดังนั้น A จึงเป็นสถานะกลางในนั้น ยิ่ง A มีขนาดใหญ่เท่าไหร่ ก็ยิ่งเหมือน x+y=D มากขึ้นเท่านั้น ชุดค่าผสมนี้สามารถรู้สึกได้อย่างสังหรณ์ใจมากขึ้นผ่านกราฟิกและหากคุณสนใจคุณสามารถเล่น A ใน desmos²

เกี่ยวกับ Curve V1 จะหยุดที่นี่ก่อน; โปรดจำสูตรนี้ไว้ใจ ๆ โดยทั่วไป จากนั้นเรามาดูสถานการณ์ Uniswap V3 ต่อไป

2. เส้นทางความคิดที่สร้างขึ้นโดยสูตร Uniswap V3

หลังจากที่ xy = k ของ Uni V1/V2 เอาชนะแม่น้ำไปแล้ว ข้อบกพร่องที่เกิดขึ้นจาก "การกระจาย Likelihood อย่างเท่าเทียมไปทั่วขอบราคาจาก 0 ถึงอนันตี" กลับกลายเป็นชัดเจนมากขึ้น และการเปิดตัวของ Curve V1 ทำให้สามารถตัดออกตลอดจริงจากตลาดสำคัญสำหรับการทำธุรกรรมสกุลเงินคงทน

เมื่อออกแบบ V3 ทีม Uniswap ต้องการสร้างสูตรที่ให้ความเหมาะสมเฉพาะในช่วงราคาต่อเนื่อง จุดเริ่มต้นของการสร้างของพวกเขายังคงเป็น xy=k

สมมติว่าคุณต้องการที่จะบรรลุผลลัพธ์ในช่วงราคา [Pa, Pb] (เช่น [0.99, 1.01] หรือ [1500, 1700]) สูตรนี้รองรับการทำธุรกรรมเหมือนกับ xy = k ของ Uni V1/V2 แต่เมื่อราคาเกิน [Pa, Pb] จะไม่ให้ความสามารถในการให้สินค้าหลังจากนั้น

สูตรที่สอดคล้องกับผลกระทบนี้คือดังนี้:

ถ้าคุณใช้กราฟเพื่อนำเสนอ จะเป็นไปได้อย่างชัดเจนว่า กล่าวคือ ย้าย xy=k ไปทางด้านซ้ายล่าง ปริมาณที่แน่นอนที่จะถูกย้ายไป จะถูกกำหนดโดย Pa และ Pb

ผลลัพธ์ที่ได้จากสูตรนี้คือเงินทุนทั้งหมดถูกเน้นไว้ใน [Pa, Pb], LP ฝากจำนวน x_tokens และ Y_tokens บางจำนวน ซึ่งจะให้เงินทุนบางส่วนภายในช่วงราคา [Pa, Pb] สำหรับผลกระทบของเงินทุนบางส่วนนี้เท่านั้น หากต้องการให้ LP ของ Uni V2 สามารถทำได้ LP จำเป็นต้องฝาก x_tokens และ Y_tokens เพิ่มขึ้น ความสามารถขึ้นอยู่กับ Pa และ Pb และอาจจะต้องใช้มากขึ้น

สูตรแปลนี้เป็นสูตรพื้นฐานสำหรับการก่อสร้าง Uni V3 ต่อไป มาพูดถึง Uni V3 กันบ้าง

3. ไหลเรื่อย ๆ ไปกับเหรียญ - ทางความคิดสองเส้นทางที่ตรงกัน

ทำการเปลี่ยนแปลงสูตรเส้นโค้ง V1 ในส่วน 1:

หากคุณดูสูตรการแปล Uni V3 ในส่วน 2 คุณจะเห็นว่าทั้งสองมีความคล้ายคลึงกันมาก

หาก Pa และ Pb ในสูตรการแปลง Uni V3 ถูกกำหนดโดยละเอียดมากขึ้น Pb = 1/Pa นั้นคือช่วงราคาที่กำหนดไว้คือช่วงที่คล้ายกับ [0.5, 2] หรือ [0.01, 100] ที่ทำให้มีความสมมติในเชิงสมมติในทั้งสองด้านของจุดราคา 1:1

หลังจากที่ทำข้อจำกัดนี้แล้ว สามารถบอกได้ว่าสมการสองสมการเหมือนกันทุกประการ

สองสูตรมีการแสดงพารามิเตอร์ที่แตกต่างกัน และง่ายที่จะสรุปความสัมพันธ์ระหว่างชุดพารามิเตอร์สองชุด ให้คำนวณ L และ Pa จากพารามิเตอร์ A และ D ของสูตรผสม Curve V1 ตามที่แสดงในข้างล่าง:

ความสำคัญของพารามิเตอร์เหล่านี้เกี่ยวข้องกับเส้นทางความคิดของการก่อสร้างทั้งสองโปรโตคอล ให้เรารวมความสัมพันธ์ระหว่างชุดพารามิเตอร์สองชุดแล้วตรวจสอบกระบวนการก่อสร้างสองชุดโดยสรุปอย่างสั้น

เพื่อความง่ายของเรื่องเช่นกัน ให้พูดว่า สระว่ายน้ำของคู่ค้าสกุลเงินเหรียญคงที่ ราคาเริ่มต้นคือ 1:1 ตัว D ในสูตรผสมของ Curve V1 แทนจำนวนของ D/2 ของสกุลเงินเหรียญคงที่สองของทุนที่ลงทุนเริ่มต้น A แทนระดับที่สมการผสมนี้เข้าใกล้ x+y = d ได้อย่างไร้ข้อจำกัด

มาที่ด้าน Uni กันเถอะ มาสร้างพูลการซื้อขายสกุลเงินเสถียร Uni V2 อีกชุดที่ตรงตามสูตรต่อไปนี้

กล่าวอีกอย่างว่า หากราคาเริ่มต้นเท่ากันคือ 1:1 LP เริ่มต้นต้องการลงทุนเท่ากับ D (2A+1) /2 ของแต่ละสกุลเงินที่มั่นคงสองสกุล

ณจุดนี้มีสระ Uni V3 ซึ่งผลกระทบที่ต้องการคือการให้สินทรัพย์เฉพาะภายในช่วงราคาต่อไปนี้เท่านั้น:

นอกจากนี้ ผลกระทบต่อความสามารถในช่วงนี้ก็เหมือนกับสระว่ายน้ำ Uni V2 ที่เพิ่งเปิดตัวมาเมื่อเร็วๆ นี้ สูตรที่สอดคล้องกับสระว่ายน้ำ Uni V3 ที่ทำให้สามารถนี้ได้เป็นเหมือนกันกับสูตรการผสมใน Curve V1 ที่ได้ระบุไว้ข้างต้น

โดยสรุปโดยสั้น ๆ ผลลัพธ์ที่ได้จาก Curve V1 คือเหมือนกับการสร้างสระว่ายน้ำ Uni V2 ก่อน โดยมีส่วนสำคัญขนาดใหญ่มาก (มากขึ้น 2A ครั้ง) แล้วมีผลกระทบต่อความเหลื่อมลดใหม่เหมือนกับสระว่ายน้ำ Uni V2 นี้ในช่วงราคา [(2A/ (2A+1))) ², (2A+1) /2A) ²]

4. การแบ่งทาง - จุดจบทางความคิดของทางสอง

สูตรผสม Curve V1 เป็นรูปแบบพิเศษของสูตรแปลง Uni V3 ในความจริง หากมีพารามิเตอร์อีกหนึ่งตัวถูกนำเข้าสูตรผสม Curve V1 และส่วน x+y ถูกปรับเป็น x+py ทั้งสองเท่ากันอย่างสมบูรณ์ ไม่มีคำอธิบายมากนี้

Curve V1 ตั้งอยู่บนสูตรการผสม และ Uni V3 ตามทางความคิดเดิมของพวกเขาตามที่มีในสูตรการแปลและได้เดินทางออกไปในทิศทางที่ต่างกัน

4.1 Curve V1: การผสมสีเข้มไดนามิกเพิ่มเติม

Curve V1 มีข้อบกพร่องในสูตรการผสม เนื่องจากมันให้ Likuidity เฉพาะในช่วงราคาที่ จำกัด Michael ต้องการสูตรที่มี Likuidity ในช่วงราคาทั้งหมด (เกี่ยวกับเหตุผลว่าทำไมมีความต้องการอย่างนั้น? (บางทีมันอาจจะเป็นสิ่งธรรมชาติที่ช่วงราคาทั้งหมดจะมี Likuidity ในรูปแบบที่สมบูรณ์และเสียงมากขึ้น เช่นในทางที่ให้ Oracle ให้กับโลกภายนอก))

เราสามารถเข้าใจความคิดของเขาเกี่ยวกับการก่อสร้างเพิ่มเติมในลักษณะนี้: เพื่อทำให้ระดับการผสมนี้เป็นไปได้ เอในสูตรการผสมก่อนหน้าคือค่าคงที่ที่แทนระดับการผสมที่สม่ำเสมอ ตอนนี้เมื่อเข้าไปอีกต่อไป x มีการเคลื่อนที่มากกว่า D/2 (นั่นคือเมื่อ x เล็กหรือใหญ่กว่า), หรือเมื่อราคาเคลื่อนที่มากขึ้น 1:1 ทำให้ระดับการผสมเอนความเอนที่มากขึ้นไปทาง xy = (D/2) ², x หรือเมื่อราคาเคลื่อนที่เกินขีดจำกัด มันกลายเป็นเพียงแค่ xy = (D/2) ², โดยทำให้ช่วงราคาทั้งหมดเป็นของขลิก

ไมเคิลเปลี่ยน A เป็น Axy/ (D/2) ²

นี้ช่วยให้คุณบรรลุผลของเอฟเฟกต์เกรเดียนทางไดนามิกที่ถูกอธิบายข้างต้น แน่นอนวิธีการก่อสร้างไม่จำกัดอยู่ที่นี้เท่านั้น ฉันมีความรู้สึกว่าไมเคิลไม่ได้ทำการศึกษาเปรียบเทียบอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างวิธีการปรับเกรเดียนไดนามิกที่แตกต่างกันในขั้นตอนนี้ของกระบวนการก่อสร้าง บางทีอาจจะเพียงแค่สะดวกที่จะบรรลุความเหมาะสมในราคาเต็มที่นั้นเอง

สุดท้ายเรามีสูตรมอร์โฟโลจิกสุดท้ายสำหรับ Curve V1 ดังนี้:

4.2 Uni V3: ละทิ้งสูตรเดียวที่เป็นระเบียบและรวมฟังก์ชันที่แบ่งส่วนได้อย่างอิสระ

ความหมายหลักของสูตรการแปล Uni V3 คือช่วงราคา [Pa, Pb] โดยมีการเคลื่อนที่ของ Uni V3 อยู่ในทิศทางเดียวกันตามสูตรการแปลนี้; ความเหมือนที่มีความเข้มของเงินสดในช่วงราคาต่าง ๆ อาจแตกต่างกัน (หากมีความเข้มของเงินสดในช่วงราคาต่าง ๆ เท่าเดิม ก็จะกลับไปที่ Uni V2)

ยังมีการแยกแยะดีไซน์ที่แตกต่างกันในทิศทางทั่วไปนี้ การแบ่งทางสามารถทำขึ้นเพื่อกำหนดกฎการจัดสรร Likuidity สำหรับช่วงราคาที่แตกต่างกันได้ LPs ยังคงเหมือนเดิม. ในความเป็นจริง Curve V1 สามารถถือเป็นประเภทนี้ได้ (ขอบเขตของช่วงราคาเล็ก)

การแบ่งแยกอีกตัวในทางของถนน อำนาจในการตัดสินใจทั้งหมดถูกโอนให้ LPs LPs ตัดสินใจอย่างอิสระร่วมกันเพื่อกำหนดว่าความสะดวกสบายสุดท้ายจะแจกจ่ายในช่วงราคาต่างๆ

Uni V3 เลือกทางหลัง การเลือกนี้มีความสำคัญอย่างมาก ซึ่งเสริมสร้างความสามารถของตลาดในเกมทั้งหมด การตัดสินใจเรื่องราคา การตัดสินใจเรื่องความผันผวน องค์ประกอบของโชคชะตา ฯลฯ มีการเกี่ยวข้องทั้งหมด ทำให้ตลาดเงินสดเข้าใกล้ตลาดแข่งแข้งอย่างสมบูรณ์

มองไปที่การก่อสร้างของ Uni V3 ต่อไปจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ เมื่อมองดูครั้งแรก มันดูเหมือนฟังก์ชันที่แบ่งแยกได้อย่างไม่สุดสัมพันธ์ ช่วงราคาต่าง ๆ สอดคล้องกับค่า L ที่แตกต่างกัน และตามนั้นมีสูตรที่แตกต่างกัน เช่นตัวอย่างขั้นต่ำต่อไปนี้

ในความเป็นจริง สิ่งที่กล่าวมาข้างต้นสามารถแปลงเป็นฟังก์ชันแยกส่วนมาตรฐานได้ นั่นคือ โดเมนย่อยถูกกำหนดโดย x ฟังก์ชันย่อยเป็นสูตรสำหรับ y และ x บทความนี้จะไม่ขยายข้อความ

5. อิพิลอก

Curve V1 เปิดตัวเมื่อปลายปี 2019 ในเวลานั้นจุดประสงค์หลักคือเพื่อสนับสนุนคู่การซื้อขาย stablecoin ให้ดีขึ้นและเติมเต็มช่องว่างในตลาดนี้ บางทีนี่อาจเป็นตัวกําหนดวิธีคิดของไมเคิล โฟกัสอยู่ที่โครงสร้างที่สมมาตรที่จุดราคา 1:1 และสภาพคล่องค่อนข้างกระจุกตัวอยู่ที่จุดราคา 1:1 เมื่อไมเคิลอนุมานสูตรการผสมโดยการข้าม x+y = d และ xy = (D/2) ² สําหรับฉันดูเหมือนว่างานหลักและงานบุกเบิกส่วนใหญ่เสร็จสมบูรณ์แล้ว เนื่องจากสูตรการผสมนี้เป็นไปตามลักษณะสมมาตรและการจัดกลุ่มที่อธิบายไว้ข้างต้นแล้ว การเปลี่ยนสูตรการผสมเป็นสูตรที่สนับสนุนสภาพคล่องตลอดช่วงราคาทั้งหมดสําหรับ Michael อาจเป็นเพียงการคํานวณย่อยเล็กน้อยและทํางานให้เสร็จ

Uni V3 ถูกเปิดตัวในภายหลัง และมีการเผยแพร่ white paper เมื่อเดือนมีนาคม 2021 ทีม Uni ได้เห็น Curve V1 ทำงานมาเป็นเวลานานพอแล้ว กลุ่มคนอัจฉริยะ ทางทีมต้องการต่อสู้กลับต่อ Curve อย่างเช่นเดียวกัน ทีม Uni ทำการล้มล้างสิ่งพื้นฐานหลักอย่างมาก LPs ไม่ได้เป็น “อาหารใหญ่” และไม่สามารถที่จะเชื่อมต่ออย่างสม่ำเสมอตามสูตรที่คงที่เดียวสำหรับแต่ละ pool เพื่อให้มี Likuiditas ได้อย่างทั่วถึง

บนพื้นฐานของ Uni V1/V2 xy=k Uni V3 จะสร้างสูตรพื้นฐาน (นั่นคือสูตรการแปลที่อธิบายไว้ข้างต้น) ที่ให้สภาพคล่องภายในช่วงราคาที่กําหนดเท่านั้น Uni V3 ต้องการทําลายสมมติฐานของ "อาหารหม้อใหญ่" ของ LP ดังนั้นจึงให้อิสระแก่ LPs ในการตัดสินใจเลือกช่วงราคา (หรือหลายช่วง) เพื่อให้สภาพคล่อง แต่ละ LP ทําการตัดสินใจได้อย่างอิสระและเมื่อสรุปในแต่ละระดับพูลมันจะสร้างสูตร (ฟังก์ชันแบ่งส่วน) อย่างไรก็ตามรูปร่างของสูตรนี้เปลี่ยนแปลงแบบไดนามิกและไม่ใช่รูปแบบรูปร่างคงที่เหมือน AMM ก่อนหน้านี้ (AMM บางตัวสามารถปรับรูปร่างผ่านการกํากับดูแลเช่น Curve V1 เพื่อปรับพารามิเตอร์ A)

การออกแบบนี้ไม่เพียงแก้ปัญหาของประสิทธิภาพทุนต่ำของ Uni V2 ในสถานการณ์คู่การซื้อขาย stablecoin (การต่อสู้กับ Curve V1) เท่านั้น แต่ยังนำการแข่งขันที่สมบูรณ์มาในทุกสถานการณ์คู่การซื้อขาย เพิ่มศักยภาพทางการเงินโดยรวมของตลาด

หลังจากการเรียงลำดับความแตกต่างในประวัติศาสตร์และจุดเริ่มต้นพื้นฐาน มาชมความคล้ายคลึงระหว่างสูตรผสม Curve V1 และสูตรแปลง Uni V3 ซึ่งดูเหมือนไม่มีอะไรมากกว่าความบังเอิญทางคณิตศาสตร์ที่ควรกล่าวถึง

คำอธิบาย:

1. บทความนี้ถูกพิมพ์โดย [Buidler DAO] และลิขสิทธิ์เป็นของผู้เขียนต้นฉบับ [observerdq]. If you have any objections to the reprint, please contact ทีม Gate Learnและทีมจะดำเนินการเรื่องนี้โดยเร็วที่สุดตามขั้นตอนที่เกี่ยวข้อง
2. คำชี้แจง: มุมมองและความเห็นที่แสดงในบทความนี้เป็นเพียงความเห็นส่วนบุคคลของผู้เขียนเท่านั้น และไม่เป็นการให้คำแนะนำทางการลงทุนใดๆ
3. บทความในภาษาอื่น ๆ ถูกแปลโดยทีม Gate Learn และบทความที่ถูกแปลอาจไม่สามารถคัดลอก แจกจ่าย หรือคัดลอกได้โดยไม่ระบุถึง Gate.io